人教版新课标A必修11.3.2奇偶性复习练习题

这是一份人教版新课标A必修11.3.2奇偶性复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高中数学《函数的奇偶性》同步练习一、选择题1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是(　　)A.f(－1)<f(3)    B.f(0)<f(5)      C.f(3)>f(2)      D.f(2)>f(0)2.设f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　)A.f(－π)>f(3)>f(－2) B.f(－π)>f(－2)>f(3)C.f(－π)<f(3)<f(－2)D.f(－π)<f(－2)<f(3)3.下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是(　　)A.1         B.2         C.3         D.44.若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f(x)＋f(－x)=0；②f(x)－f(－x)=2f(x)；③f(x)·f(－x)<0；④=－1.其中一定正确的个数为(　　)A.0         B.1         C.2         D.35.对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是(　　)A.f(x)－f(－x)≥0         B.f(x)－f(－x)≤0C.f(x)·f(－x)≤0         D.f(x)·f(－x)>06.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y=f(|x|)    ②y=f(－x)     ③y=xf(x)    ④y=f(x)＋xA.①③        B.②③        C.①④         D.②④  7.若奇函数f(x)当1≤x≤4时的解析式是f(x)=x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最大值是(　　)A.5         B.－5         C.－2         D.－18.已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有>0，则一定正确的是(　　)A.f(3)>f(－5)    B.f(－5)>f(－3)    C.f(－5)>f(3)     D.f(－3)>f(－5)9.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)<f(b)，则一定可得(　　)A.a<b         B.a>b       C.|a|<|b|     D.0≤a<b或a>b≥010.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是(    )A.(,)                                             B.[,)           C.(,)         D.[,)  11.已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)=(1-x)x，则x<0时，f(x)=(     )  A.-x(1＋x)                   B.x(1＋x)      C.-x(1-x)                                D.x(1-x)12.偶函数f(x)=ax2－2bx＋1在(-∞，0]上递增，比较f(a-2)与f(b＋1)的大小关系(  ) A.f(a-2)<f(b＋1)            B.f(a-2)=f(b＋1) C.f(a-2)>f(b＋1)            D.f(a-2)与f(b＋1)大小关系不确定二、填空题13.设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x>0时，f(x)=x2＋1，则f(－2)=______.14.设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)=，则f(x)=_____，g(x)=_____.15.已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)=f(x)，又f(1)=4，那么f[f(7)]=________.16.若奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为________.三、解答题17.定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f(1－m)<f(m).求实数m的取值范围.     18.已知函数f(x)=x2＋(x≠0，a∈R).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.      19.已知函数f(x)=x2－2|x|－1，－3≤x≤3.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间；(3)求函数的值域.       20.若对一切实数x，y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y).(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；(2)若f(1)=3，求f(－3).           21.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)＋f(1-a2)<0，求实数a的取值范围．     22.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x>2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．   23.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x<0时,f(x)>0．（1）求证：f(x)是奇函数；（2）判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f(x2)+3f(a)＞3f(x)+f(ax)，其中常数a∈R．
0.答案解析1.答案为：A；解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－3)=f(3)，f(－1)=f(1)，又f(3)>f(1)，∴f(－3)>f(－1)，f(3)>f(－1)都成立.2.答案为：A；解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－2)=f(2)，f(－π)=f(π).又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(2)<f(3)<f(－π)，∴f(－2)<f(3)<f(－π).3.答案为：A；4.答案为：C解析：∵f(x)在R上为奇函数，∴f(－x)=－f(x).∴f(x)＋f(－x)=f(x)－f(x)=0，故①正确.f(x)－f(－x)=f(x)＋f(x)=2f(x)，故②正确.当x=0时，f(x)·f(－x)=0，故③不正确.当x=0时，=无意义，故④不正确.5.答案为：C；解析：由f(－x)=－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立.6.答案为：D7.答案为：D；解析：当－4≤x≤－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)=x2－4x＋5.∴f(－x)=x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x).∴f(x)=－x2－4x－5=－(x＋2)2－1.当x=－2时，取最大值－1.8.答案为：D；9.答案为：C；10.A11.B12.A13.答案为：－5；解析：由f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，得f(－x)=－f(x)，即 f(－2)=－f(2)，而f(2)=22＋1=5.∴f(－2)=－5.14.答案为：，；解析：∵f(x)＋g(x)=， ①∴f(－x)＋g(－x)=.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)=.②①＋②，得f(x)=，①－②，得g(x)=15.答案为：0；解析：∵f(7)=f(3＋4)=f(3)=f(－1＋4)=f(－1)=－f(1)=－4，∴f[f(7)]=f(－4)=f(－4＋4)=f(0)=0.16.答案为：－15；17.解：∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)<f(m)可化为f(|1－m|)<f(|m|)，又f(x)在[0，2]上是减函数，∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<，又f(x)定义域为[－2，2]，∴解之得－1≤m≤2，综上得m∈[－1，).18.解：(1)∵x≠0且x∈R，f(－x)=x2＋，当a=0时，f(x)为偶函数；当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.(2)设x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)=x12－x22＋－=(x1－x2)(x1＋x2－)，∵f(x)在[2，＋∞)上为增函数，∴x1＋x2>恒成立，∴a≤16.19.解：(1)∵f(－x)=(－x)2－2|－x|－1=f(x)，∴f(x)为偶函数.(2)f(x)=∴f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].(3)f(x)的值域为[－2，2].20.解：(1)令x=y=0，∴f(0)=2f(0)，∴f(0)=0.令y=－x，f(0)=f(x)＋f(－x)，∴f(－x)=－f(x).∴f(x)为奇函数.(2)∵f(1)=3，令x=y=1，得f(2)=2f(1)=6.∴f(3)=f(1)＋f(2)=9.由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)=－f(3)=－9.21.解：由f(1-a)＋f(1-a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1-a)<f(a2-1)，∵f(x)在(-1,1)上单调减，∴1－a>a2－1－1<1－a2<1解得0<a<1.故a的取值范围是{a|0<a<1}．22.解： (1)当x>2时，设f(x)=a(x-3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)=a(2-3)2＋4=2，∴a=-2，∴f(x)=-2(x-3)2＋4.设x∈(-∞，-2)，则－x>2，∴f(-x)=-2(-x-3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(-x)=f(x)，∴f(x)=-2(-x-3)2＋4，即f(x)=-2(x＋3)2＋4，x∈(-∞，-2)．(2)图象如图所示． (3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(-∞，-3]和[0,3]．单调减区间为[-3,0]和[3，＋∞)．23.解：（1）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）对一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0．令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是减函数．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是减函数，∴不等式等价为x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a=0时，不等式的解集为∅，当a＞3时，不等式的解集为（3，a），当a＜3时，不等式的解集为（a，3）．