福建省泉州第一中学2020-2021学年七年级下学期月考（一）考试数学试题

泉州一中2020-2021学年第二学期月考（一）考试

初一年数学试卷（2021.4）

（考试时间120分钟，总分150分）

命题：    审题：    

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．方程：①；②；③；④中，一元一次方程的个数是（　 　）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

2．若是关于的二元一次方程，则的值是（　 　）

A．1 B．任何数 C．2 D．1或2

3.不等式的解集在数轴上表示出来应为(     )

4.已知 是方程的一个解，那么的值是（      ）

A.  B.             C.  D.

5．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　 　）

A．80元       B．85元      C．90元      D．95元

6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，

若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（      ）

A．   B．    C．   D．

7.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（     ）

A.11岁  B.12岁    C.13岁     D.14岁

8．从方程中得出与的关系式为（      ）

A．  B．  C．   D．

9.如果方程组的解使代数式，则的值（     ）

A.                 B.          C. 　             D.

10.设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3．则方程3[x]+2{x}+＜x＞＝20（　　）

A．没有解 B．恰好有1个解 

C．有限个解 D．有无数个解

二、填空题（每题4分，共24分）

11.比a的3倍大5的数是10，列出方程是                       .

12．已知方程，用含的代数式表示，则                 .

13.若＞,则       （用“＜”号或“＞”号填空）．

14.若关于的方程，则此方程的解                   .

15.定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则            .    

16. 如图，有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的最大面积是       ，此时边长为2的正方形纸片取        张.

三、解答题（共86分）

17.解下列方程（每小题5分，共10分）

（1）                          （2） 

18.解下列方程组（每小题5分，共10分）

（1）                        （2）

19.（8分）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 ；

20.（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；

（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点向右出发，几秒后可使PB＝3AB？

21.(8分)妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”

本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”

22.（8分）如图，8个大小一样的长方形拼成1个大正方形，中间是一个边长为1cm的正方形，同时也可以拼成一个大的长方形，求每个长方形的长和宽．

23.（8分）已知关于的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值.

24.（12分)我市开展科技创新比赛中，泉州一中代表队准备设计一款遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿直线轨道向C处行走，已知B在线段AC上，A，B两地相距60米，BC两地相距120米，乙的速度为40米/分，且甲的速度是乙的速度的1.5倍；

（1）甲经过　　分钟到达C处；

（2）设t分钟后，甲，乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2米；

①请求出t为何值时，d1=d2

②由于甲，乙两车的距离不少于10米时信号不会产生相互干扰，试求甲乙两遥控车信号不会产生相互干扰t的取值范围？

25．（14分）随着新冠疫情的逐渐好转，某市为了有序推动企业复工复产，准备按“点对点，

一站式”的方式包车接一批工人返岗复工，且规定：每辆旅行车的乘客数不超过该车核载人数的一半.

⑴在每辆旅行车乘客数恰好为该车核载人数的一半的前提下，若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；若租用辆甲旅行车和辆乙旅行车，则共可乘坐名工人；问甲、乙两种旅行车每辆的核载人数各是多少人？

⑵若经统计有名工人准备返岗复工，该市计划每辆车安排一名医生随车．

①现打算同时租⑴中的甲、乙两种旅行车共辆，那么应如何设计租车方案；

②出发前，由于一名医生有特殊情况，该市只安排了名医生，为保证所租的每辆车均有一名医生随车，租车方案改为：除同时租⑴中的甲、乙两种旅行车外，还需租用核载人的丙种旅行车.出发时，所租的三种旅行车上的乘客数恰好为该车核载人数的一半，则此时的租车方案又如何安排？