福建省泉州市丰泽刺桐中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

2021-2022学年刺桐中学七年级（下）第一次月考数学试卷

（考试时间：120分钟；试卷总分：150分）

姓名：          班级：          学号：         

注意事项：

1.本科试卷分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答。

2.答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名.

3.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷（选择题共40分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．已知关于x的方程的解是，则m的值为（    ）

A．     B．1    C．    D．3

3．下列等式变形错误的是（    ）

A．若，则     B．若，则

C．若，则      D．若，则

4．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（    ）

A．     B．

C．   D．

5．已知是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ）

A．0     B．1    C．2或0   D．2

6．已知二元一次方程组，则的值为（    ）

A．2     B．6    C．    D．

7．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（    ）

A．       B．

C．      D．

8．下列解方程中变形步骤正确的有（    ）

①由，得；

②由，去分母得；

③由，去括号得；

④，得．

A．0个    B．1个    C．2个     D．3个

9．关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则的值是（    ）

A．    B．5    C．6     D．不能确定

10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（    ）

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；

②当时，方程组的解也是方程的解；

③无论a取什么实数，的值始终不变；

④若用x表示y，则；

A．①②    B．②③    C．②③④    D．①③④

第II卷（非选择题共110分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为             ．

12．已知与互为相反数，则a的值为             ．

13．已知是方程的一个解，则m=             ．

14．如果不等式的解集为，那么a的取值范围是             ．

15．“”表示一种运算符号，其意义是，若，则             ．

16．记，则方程所有解的和为             ．

三．解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）解方程：

18．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

19．（8分）解方程组：

20．（8分）已知是方程的解，求k的值．

21．（8分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中酒分醇醨．

务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？

其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中．好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？现在设好酒有x升，薄酒有y升，请你求出x、y的值分别是多少？

22．（10分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．

（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？

（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？

23．（10分）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮我们设计租车方案；

（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24．（12分）阅读理解：已知实数x，y满足…①，…②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①+②2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组，则          ，          ；

（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．

25．（14分）已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．

（1）则a=          ，b=          ，c=          ．

（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？

（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当时，求的值．

2021-2022学年刺桐中学七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）---------------------------4分/每个

B．A．D．B．A．  A．A．B．B．D．

二．填空题（共6小题）---------------------------4分/每个

11．【解答】．

12．【解答】3．

13．【解答】．

14．【解答】．

15．【解答】

16．【解答】．

三．解答题（共9小题）

17．【解答】，

，

，

，

，

.

18．【解答】解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（方向2分，空心2分）

19．【解答】，

①5得，③，

②2得，④，

③+④得，，

解得，

将代入①得，，

∴原方程组的解为．

20．【解答】解：是方程的解，

∴代入得：，

，

，，

解得：，，（算出1个得2分）

答：k的值是3或．

21．【解答】解：由题意，得：，（列出1个得2分）

解得：，

即升，升．

22．【解答】解：（1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，

依题意，得：，（列出1个得2分）

解得：，

答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；

（2）∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，

∴图中阴影部分面积为（平方厘米）．

答：图中阴影部分面积为92平方厘米．

23．【解答】解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，

依题意得：，（列出1个得1分）

解得：．（解出1个得1分）

答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．

（2）依题意得：，

.

又∵a，b均为正整数，

或或，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用8辆A型车，1辆B型车；

方案2：租用5辆A型车，3辆B型车；

方案3：租用2辆A型车，5辆B型车．（列出1个得1分）

（3）选择方案1所需租车费用为（元），

选择方案2所需租车费用为（元），

选择方案3所需租车费用为（元）．

，

∴最省钱的租车方案为：租用2辆A型车，5辆B型车，最少租车费为730元．

24．【解答】解：（1）

由得：，

得：，

，

故答案为：，5；，（解出1个得2分）

（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

由题意得：，，（列出1个得1分）

由得：，

，

答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；

（3）由题意得：，（列出1个得1分）

由可得：，

.

25．【解答】解：（1）是关于x的二次多项式，

，，，

，

故答案为，，10．

（2）①当点P在线段AB上时，，解得．

②当点P在线段BC上时，，解得，

③当点P在AC的延长线上时，，解得（舍弃），

或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位．

（3）当点P追上T的时间．

当Q追上T的时间．

当Q追上P的时间，

∴当时，位置如图，

.（绝对值化简出1个给2分）