2021年中考数学 模拟试卷四( 含答案 )

这是一份2021年中考数学 模拟试卷四( 含答案 )，共5页。试卷主要包含了下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。

\s 1 3的相反数是( )
A．﹣3 B． C．3 D．±3
下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )
A． B． C． D．
不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( )
A.摸出的是3个白球； B.摸出的是3个黑球；
C.摸出的是2个白球、1个黑球； D.摸出的是2个黑球、1个白球；
如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（ ）
A．42° B．44° C．46° D．48°
已知a2+2a=1,则代数式1﹣2a2﹣4a的值为( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是( )
A．k1=k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．当x=5时，y1＞y2
用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（ ）
A.360° B.540° C.630° D.720°
如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为( )
A．2 B．4 C．2 D．4.8
下列计算正确的是( )
A．2a+a=2a2 B．(﹣a)2=﹣a2 C．(a﹣1)2=a2﹣1 D．(ab)2=a2b2
化简结果正确的是( )
A.ab B.-ab C.a2-b2 D.b2-a2
如图, 已知在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为( )
A． B． C． D．
、填空题
如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2= .
一组数据3，1，2，1，3的平均数是 ，方差是 ．
分解因式：2a3﹣8a2+8a= ．
如图，在△ABD中，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为4.5，则△ABC的面积为 ．
如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A′B的长为 ．
如图所示,已知AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC相似,则AP= ．
、解答题
计算：|﹣6|﹣+(1﹣)0﹣(﹣3)．
如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG=FG．
中华文化源远流长,文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息,解决下列问题
(1)本次调查所得数据的众数是 部,中位数是 部；
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好选中同一名著的概率．
某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．
在直角坐标系中，如何求两条平行线之间的距离.我们定义：若直线l1//l2，l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则直线l1与直线l2的距离d= SKIPIF 1 < 0 .例如：直线l1：x+y-1=0，直线l2：x+y+3=0，则l1与l2之间的距离d= SKIPIF 1 < 0 .根据以上信息，解决下列问题：
（1）若直线l1：3x+4y+1=0，直线l2：3x+4y-4=0，求l1与l2之间的距离；
（2）若直线l1：2x-4y+5=0，直线l2：x-2y+ SKIPIF 1 < 0 =0，求l1与l2之间的距离.
如图，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=(x＞0）的图象于点C，CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．
(1）点A的坐标为 ；
(2）求直线和反比例函数的解析式；
(3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．
如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)求证：△CFP∽△CPD；
(3)如果CF=1，CP=2，sinA=0.8，求O到DC的距离．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-2,0），B（6,0），C（0,4），连接AC、BC.M为AC中点，N为BC中点.
（1）求抛物线解析式；
（2）将△OAC绕O点顺时针旋转一周，连接MN，在旋转过程中，则MN的最大值、最小值分别为多少？
（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，求此时M点的坐标.

参考答案
\s 1 答案为：A．
答案为：D.
答案为：D
答案为：A；
答案为：C.
C.
答案为：B.
答案为：C.
C.
答案为：D.
B.
答案为：A
解析：过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示．设BD=a,则OC=3a．
∵△AOB为边长为6的等边三角形,∴∠COE=∠DBF=60°,OB=6．
在Rt△COE中,∠COE=60°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,
∴OE=a,CE==a,∴点C(a, a)．
同理,可求出点D的坐标为(6﹣a, a)．
∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,
∴k=a×a=(6﹣a)×a,∴a=,k=．故选：A．
答案为：15°.
答案为：2，0.8.
答案为：2a(a﹣2)2
解析 先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．2a3﹣8a2+8a=2a(a2﹣4a+4)=2a(a﹣2)2．故答案为：2a(a﹣2)2．
答案为：18
答案为：．
答案为：或2或6．
解析：由AD∥BC,∠ABC=90°,易得∠PAD=∠PBC=90°,又由AB=8,AD=3,BC=4,
设AP的长为x,则BP长为8﹣x,然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析,
利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．∵AB⊥BC,∴∠B=90°．
∵AD∥BC,∴∠A=180°﹣∠B=90°,∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8,AD=3,BC=4,
设AP的长为x,则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,
那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC,则AP：BP=AD：BC,即x：(8﹣x)=3：4,解得x=；
②若△APD∽△BCP,则AP：BC=AD：BP,即x：4=3：(8﹣x),解得x=2或x=6．
所以AP=或AP=2或AP=6．故答案是：或2或6．
原式=6﹣3+1+3=7；
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，
∵∠DAG+∠BAF=90°，
∴∠ADG=∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∵，
∴△BAF≌△ADG(AAS)，
∴BF=AG，AF=DG，
∵AG=AF+FG，
∴BF=AG=DG+FG，
∴BF﹣DG=FG．
解：
(1)∵调查的总人数为：10÷25%=40,
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14,
∴本次调查所得数据的众数是1部,
∵2+14+10=26＞21,2+14＜20,
∴中位数为2部,
故答案为：1、2；
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°=54°；故答案为：54；
(3)条形统计图如图所示,
(4)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D,
画树状图可得：
共有16种等可能的结果,其中选中同一名著的有4种,
故P(两人选中同一名著)==．
解：
(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．
根据题意可得 解这个方程组得
答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．
(2)设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本(2m﹣10)个．
根据题意可得m+(2m﹣10)≥80，解这个不等式得m≥30，
3(2m﹣10)+5m≤320 解这个不等式得m≤31．
因为m为正整数，所以m的值为：30或31
故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．
解：（1）d=1；（2）d= SKIPIF 1 < 0 .
解：
(1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．
∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为(﹣2，0）．故答案为(﹣2，0）；
(2）把A(﹣2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．
∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，
∴点C坐标为(3， ）．∴m=3×=7.5．
∴反比例函数解析式为y2=．
(3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．
(1)证明：连接OD．
∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．
在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB．
又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．
∴ED是⊙O的切线．
(2)证明：∵PF⊥BC，
∴∠FPC=90°﹣∠BCP(直角三角形的两个锐角互余)．
∵∠PDC=90°﹣∠PDB(直径所对的圆周角是直角)，∠PDB=∠BCP(同弧所对的圆周角相等)，
∴∠FPC=∠PDC(等量代换)．
又∵∠PCF是公共角，
∴△PCF∽△DCP．
(3)解：过点O作OM⊥CD于点M，
∵△PCF∽△DCP，∴PC2=CF•CD(相似三角形的对应边成比例)．
∵CF=1，CP=2，∴CD=4． 可知sin∠DBC=sinA=sin∠MOC=，
∴=，即=，∴直径BC=5，∴=，∴MC=2，∴MO=1.5，
∴O到DC的距离为1.5．
解：（1）y=- SKIPIF 1 < 0 x2+ SKIPIF 1 < 0 x+4；
（2）连接MO，以O为圆心，OM为半径作圆O，则M点始终在圆上运动，连接ON并延长，
与圆O分别交于M1，M2，则M1N为最小值，M2N为最大值.
OM=0.5AC= SKIPIF 1 < 0 ，ON=0.5BC= SKIPIF 1 < 0 ，所以M1N= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ,M2N= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
（3）M2（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）.