(四川版)2021年中考数学模拟练习卷03（含答案）试卷

中考数学模拟练习卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．π C． D．

2．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a5 B．2a+a2=3a3 C．（﹣a3）3=a6 D．a2÷a=2

4．在代数式中，m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0

5．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

6．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3

7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（　　）

[来源:学科网ZXXK]

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4

9．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）

A．10m B．20m C．30m D．40m

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）计算：（2018﹣π）0=　   　．

12．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为　   　．

13．（4分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为　   　．

14．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是　   　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）[来源:学科网]

15．（12分）（1）计算： sin45°

（2）解不等式组：

16．（6分）计算：（﹣）．

17．（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

18．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　   　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

19．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；

（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：DC2=CE•AC；

（3）当AC=5， BC=6时，求DF的长．

一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是　   　．

22．（4分）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=　   　．

23．（4分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为　   　．

24．（4分）如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=　   　．

25．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为　   　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

27．（10分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．

（1）求证：GF=BF；

（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；

（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．[来源:学科网ZXXK]

28．（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；

（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：A、是分数，属于有理数；

B、π是无理数；

C、=3，是整数，属于有理数；

D、﹣是分数，属于有理数；

故选：B．

2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：C．

3．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项正确；

B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、（﹣a3）3=﹣a9，故此选项错误；

D、a2÷a=a，故此选项错误；[来源:学科网ZXXK]

故选：A．

4．【解答】解：由题意可知：

解得：m≤3且m≠0

故选：D．

5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A．

6．【解答】解：0.00005=5×10﹣5，

故选：C．

7．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：

∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=60°．

故选：D．

8．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．

故选：B．

9．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，

2﹣m＜0，

所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；

②m﹣3＜0，即m＜3时，

2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，

点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选：A．

10．【解答】解：∵s=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，

∴汽车刹车后到停下来前进了20m．

故选：B．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．【解答】解：原式=1，

故答案为：1．

12．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，

∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．

故答案为：40°．

13．【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB=16cm，

∴BC=AB=×16=8cm，

在Rt△OBE中，[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∵OB=10cm，BC=8cm，

∴OC===6（cm），

∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4（cm）

故答案为4cm．

14．【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，原方程为﹣4x﹣5=0，

解得：x=﹣，

∴k=1符合题意；

当k﹣1≠0，即k≠1时，有，

解得：k≥且k≠1．

综上可得：k的取值范围为k≥．

故答案为：k≥．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．【解答】解：（1）sin45°

=3﹣+﹣5+

=3﹣+3﹣5+1

=7﹣﹣5；

（2）

由不等式①，得

x＞﹣2，

由不等式②，得

x≤1，

故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1．

16．【解答】解：原式=[﹣]•

=•

=•

=．

17．【解答】解：Rt△ABD中，

∵∠ADB=30°，AC=3米，

∴AD=2AC=6（m）

∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，

∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．

∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．

18．【解答】解：（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率==．

19．【解答】解：（1）A（1，m）、B（n， 1）两点坐标分别代入反比例函数y2=，可得

m=3，n=3，

∴A（1，3）、B（3，1），

把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1=kx+b，可得

，解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；

（2）观察函数图象，发现：

当1＜x＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3．

（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，

过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则

Rt△BCD中，BC===2，

∴PA+PB的最小值为2．

20．【解答】解：（1）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD；

（2）连接OD，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

由（1）知，BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴，

∴CD2=CE•AC；

（3）∵AB=AC=5，

由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，

∴OD=AB=，

由（1）知，CD=BC=3，

由（2）知，CD2=CE•AC，

∵AC=5，

∴CE==，

∴AE=AC﹣CE=5﹣=，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE==

由（2）知，OD∥AC，

∴，

∴，

∴DF=．

一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．【解答】解：7﹣3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．

故答案为：19cm．

22．【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，

故原式=﹣2（a+c）+b﹣c﹣3（a﹣b）

=﹣2a﹣2c+b﹣c﹣3a+3b

=﹣5a+4b﹣3c．

故答案为：﹣5a+4b﹣3c．

23．【解答】解：∵，

得

若b＞2a，

即a=2，3，4，5，6    b=4，5，6

符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，

若b＜2a，

符合条件的数组有（1，1）共有1个，

∴概率p==

故答案为：

24．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC．

在Rt△ADC中，sinC=；

在Rt△ABD中，tanB=．

∵7sinC=3tanB，

∴．

即： =，

∴．

∵AC=14，

∴BD=6．

25．【解答】解：∵x2+2x﹣m2﹣m=0，m=1，2，3，…，2018，

∴由根与系数的关系得：α1+β1=﹣2，α1β1=﹣1×2；

α2+β2=﹣2，α2β2=﹣2×3；

…

α2018+β2018=﹣2，α2018β2018=﹣2018×2019．

∴原式=+++…+

=+++…+

=2×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2×（1﹣）=，

故答案为：．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．【解答】解：（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，

则，

解得x=28．

经检验：x=28是分式方程的解，

答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；

（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，

则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，

解得48≤a≤50．

∴共3种方案，分别为：

方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为y万元，则

y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，

∵k=﹣3，

∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

27．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，

∵GF∥BE，

∴GF∥BC，

∴GF∥AD，

∴，

∵AB∥CD，

，

∵AD=CD，

∴GF=BF；

（2）∵EB=1，BC=4，

∴=4，AE=，

∴==4，

∴AG=；

（3）延长GF交AM于H，

∵GF∥BC，

∴FH∥BC，

∴=，

∴=，

∵BM=BE，

∴GF=FH，

∵GF∥AD，

∴，，

∴，

∴=，

∴FO•ED=OD•EF．

28．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOH=60°，

∴OH=1，AH=，

∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），

将两点代入y=ax2+bx得：

，

解得：a=，

∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；

（2）如图，

∵C（1，﹣），

∴tan∠EOC==，

∴∠EOC=30°，

∴∠POC=90°+30°=120°，

∵∠AOE=120°，

∴∠AOE=∠POC=120°，

∵OA=2OE，OC=，

∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，

∴OP=，OP′=，

∴点P坐标为（0，）或（0，）．

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．

∵==，∠QOE′=∠BOE′，

∴△OE′Q∽△OBE′，

∴==，

∴E′Q=BE′，

∴AE′+BE′=AE′+QE′，

∵AE′+E′Q≥AQ，

∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为=．