2020-2021学年3.2.1几类不同增长的函数模型巩固练习

这是一份2020-2021学年3.2.1几类不同增长的函数模型巩固练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 ( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：一次函数保持均匀的增长，不能体现题意；
二次函数在对称轴的两侧有增也有降；
而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；
因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．
答案：D
2．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是 ( )
A．y＝0.2x B．y＝eq \f(1,10)(x2＋2x)
C．y＝eq \f(2x,10) D．y＝0.2＋lg16x
解析：用排除法，当x＝1时，否定B项；当x＝2时，否定D项，当x＝3时，否定A项．
答案：C
3．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图像是 ( )
解析：设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，
∴y＝1.1x.
答案：D
4．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则 ( )
A．a>b B．aC．a＝b D．无法判断
解析：∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－eq \f(1,100))．
∴b＝a×eq \f(99,100)，∴b答案：A
二、填空题
5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
解析：当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，
∴k＝2ln2.∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1 024.
答案：2ln2 1 024
6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg的函数关系是v＝2 000ln(1＋eq \f(M,m))．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.
解析：设M＝tm，则有2 000ln(1＋t)＝12 000，
即ln(1＋t)＝6解得t＝e6－1.
答案：e6－1
7．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为________．
解析：∵y＝a·(0.5)x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝1.5，则有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＝a×0.5＋b,1.5＝a×0.25＋b))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝2.))
∴y＝－2×(0.5)x＋2.
当x＝3时，y＝－2×0.125＋2＝1.75万件．
答案：1.75万件
8．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aeq \r(A)，那么广告效应D＝aeq \r(A)－A，当A＝________时，取得最大广告效应．此时R＝________.
解析：D＝aeq \r(A)－A＝－(eq \r(A)－eq \f(a,2))2＋eq \f(a2,4)，
∴当eq \r(A)＝eq \f(a,2)即A＝eq \f(a2,4)时，D最大．
此时R＝aeq \r(A)＝eq \f(a2,2).
答案：eq \f(a2,4) eq \f(a2,2)
三、解答题
9．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价eq \f(2,3)优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．
解：设家庭中孩子数为x(x≥1，x∈N*)，
甲旅游收费为y1，乙旅游收费为y2，旅游原价为a，
甲旅行社收费：y1＝a＋eq \f(1,2)(x＋1)a＝eq \f(1,2)ax＋eq \f(3,2)a.
乙旅行社收费：y2＝eq \f(2,3)(x＋2)a＝eq \f(2,3)ax＋eq \f(4,3)a.
∵(eq \f(1,2)ax＋eq \f(3,2)a)－(eq \f(2,3)ax＋eq \f(4,3)a)＝eq \f(1,6)(1－x)a.
∴当x＝1时，两旅行社收费相等
当x＞1时，甲旅行社更优惠．
10．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时， 身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10eq \f(2,3)米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3eq \f(3,5)米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？
解：(1)由题意可设抛物线方程为y＝a(x－h)2＋k，则可知k＝eq \f(2,3)，图像必过(0,0)(2，－10)两点．
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＝ah2＋\f(2,3)，,－10＝a2－h2＋\f(2,3)，))
移项作比得eq \f(h,h－2)＝±eq \f(1,4)，h>0，
解之得h＝eq \f(2,5)，a＝－eq \f(25,6)，
∴y＝－eq \f(25,6)(x－eq \f(2,5))2＋eq \f(2,3).
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3eq \f(3,5)米，
即x＝3eq \f(3,5)－2＝eq \f(8,5)时，y＝－eq \f(25,6)×(eq \f(8,5)－eq \f(2,5))2＋eq \f(2,3)＝－eq \f(16,3)，所以此时运动员距水面距离为10－eq \f(16,3)＝eq \f(14,3)<5，故此次跳水会出现失误．
(3)设要使跳水成功，调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m(m>2)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>2，,－\f(25,6)m－2－\f(2,5)2＋\f(2,3)≥－5))
得2所以运动员此时距池边的水平距离最大为eq \f(12＋\r(34),5)米．