高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型测试题

这是一份高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型测试题，共2页。


解析：水的高度增长越来越快．
答案：B
2．1992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，设2012年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为 ( )
A．y＝54.8(1＋x%)19 B．y＝54.8(1＋x%)20
C．y＝54.8(x%)19 D．y＝54.8(x%)20
解析：由题意，1993年底人口为54.8(1＋x%)，1994年底人口为54.8(1＋x%)2，…，故2012年底人口为54.8(1＋x%)20.
答案：B
3．根据统计资料，某种能源生产自1997年以来发展很快，下面是我国能源生产总量的几个统计数据：
有关专家预测，到2012年该能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家选择作为模型进行预测的函数类型为 ( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数函数 D．对数函数
解析：可画散点图容易看出是二次函数．
答案：B
4．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；
②前三年产量增长的速度越来越慢；
③第三年后这种产品停止生产；
④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
解析：由t∈[0,3]的图像联想到幂函数y＝xa(0答案：②③
5．如图所示，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2 m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积A m2与水深h m的函数关系式为________．
解析：关键是求梯形上底．由已知得梯形上底为2＋2h，所以A＝eq \f(1,2)[2＋(2＋2h)]h＝h2＋2h(h>0)．
答案：A＝h2＋2h(h>0)
6．某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝lg5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
解：借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝lg5x，y＝1.02x的图像(图略)．观察图像可知，在区间[5,100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图像都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝lg5x的图像始终在y＝3和y＝0.2x的下方．这说明只有按模型y＝lg5x进行奖励时才符合学校的要求．
年份
1997年
2002年
2007年
总量
8.6亿吨
10.4亿吨
12.9亿吨