高中人教版新课标A3.2.1几类不同增长的函数模型示范课ppt课件

这是一份高中人教版新课标A3.2.1几类不同增长的函数模型示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了回报金额，日回报，累计回报，三种方案每天回报表，例1累计回报表，情景问题解答，实际应用问题，构建数学模型，解答数学问题，数学化等内容，欢迎下载使用。

1.了解指数函数、对数函数、线性函数 (一次函数) 的增长差异.2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。3.了解函数的建模过程。
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
假如某公司每天向你投资1万元，共投资30天.公司要求你给他的回报是：第一天给公司1分钱，第二天给公司2分钱，以后每天给的钱都是前一天的2倍，共30天，你认为这样的交易对你有利吗？
10+10+10=10×3
10+10+10+10=10×4
10+10+10+10+10=10×5
0.4×2×2=0.4×22
0.4×2×2×2=0.4×23
0.4×2×2×2×2=0.4×24
y=40 (x∈N*)
y=10x (x∈N*)
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？
投资1~6天，应选择方案一；
投资7天，应选择方案一或方案二；
投资8~10天，应选择方案二；
投资11天（含11天）以上，应选择方案三。
解答如下：公司30天内为你的总投资为:
假如某公司每天给你投资1万元，共投资30天。公司要求你给他的回报是：第一天给公司1分钱，第二天给公司2分钱，以后每天给的钱都是前一天的2倍，共30天，你认为这样的交易对你有利吗？
你30天内给公司的回报为:
0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10737418.23≈1074(万元)
分析、联想、抽象、转化
解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程，建立函数模型的程序大概如下：
①例2涉及了哪几类函数模型？
②你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=lg7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？
①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元，所以销售利润x可用不等式表示为____________.
③依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示为______________.
②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为__________.
通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？
①对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x>20时,y>5,因此该模型不符合要求;
②对于模型y=1.002x,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x>806时,y>5,因此该模型不符合要求;
③对于模型y=lg7x+1,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=lg71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求；
按模型y=lg7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%呢？
解：当x∈[10,1000]时,要使y≤0.25x成立,
令f(x)= lg7x+1－0.25x,当x∈[10,1000]时, 是否有f(x) ≤0恒成立?
即当x∈[10,1000]时,f(x)= lg7x+1－0.25x的 图象是否在x轴下方?
作f(x)= lg7x+1－0.25x的图象如下：
只需lg7x+1≤0.25x成立，
即lg7x+1－0.25x ≤0。
根据图象观察,f(x)=lg7x+1－0.25x的图象在区间[10,1000]内的确在x轴的下方.
这说明,按模型y=lg7x+1奖励,奖金不会超过利润的25%.