人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值第一课时练习

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A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)
解析：y＝x2＋x＋1＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4).其对称轴为x＝－eq \f(1,2)，在对称轴左侧单调递减，∴x≤－eq \f(1,2)时单调递减．
答案：C
2．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是 ( )
A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，[1，＋∞)
C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)
解析：f(x)＝|x|的图像如图甲，

g(x)＝x(2－x)＝－x2＋2x
＝－(x2－2x＋1)＋1
＝－(x－1)2＋1的图像如图乙，易知选C.
答案：C
3．已知函数y＝ax和y＝－eq \f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( )
A．减函数且f(0)<0 B．增函数且f(0)<0
C．减函数且f(0)>0 D．增函数且f(0)>0
解析：∵y＝ax和y＝－eq \f(b,x)在(0，＋∞)都是减函数，
∴a<0，b<0.
f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0.
答案：A
4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是________．
解析：f(x)＝4x2－kx－8图像开口向上，且对称轴x＝eq \f(k,8)，∵f(x)在[5，8]上单调，∴对称轴不在[5，8]内.eq \f(k,8)≤5，即k≤40或eq \f(k,8)≥8即k≥64.
答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)
5．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1 x≥1,5－x x<1))，则f(x)的递减区间是________．
解析：∵分段函数当x≥1时，f(x)＝2x＋1为增函数，当x<1时，f(x)＝5－x为减函数．
答案：(－∞，1)
6．已知f(x)＝eq \r(x2－1)，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．
解：f(x)＝eq \r(x2－1)在 [1，＋∞)上是增函数．
证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，
且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝eq \r(xeq \\al(2,2)－1)－eq \r(xeq \\al(2,1)－1)
＝eq \f(xeq \\al(2,2)－xeq \\al(2,1),\r(xeq \\al(2,2)－1)＋\r(xeq \\al(2,1)－1))＝eq \f(（x2－x1）（x2＋x1）,\r(xeq \\al(2,2)－1)＋\r(xeq \\al(2,1)－1)).
∵1≤x1＜x2，∴x2＋x1＞0，x2－x1＞0，
eq \r(xeq \\al(2,2)－1)＋eq \r(xeq \\al(2,1)－1)＞0.
∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．
故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．