数学必修11.1.3集合的基本运算第一课时同步练习题

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A．{y|y≥－4} B．{y|－1≤y≤5}
C．{y|－4≤y≤－1} D．∅
解析：∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，
∴M＝{y|y≥－4}．
又∵N＝{y|－1≤y≤5}，
∴M∩N＝{y|－1≤y≤5}．
答案：B
2．设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3，2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}．
答案：A
3．设集合M＝{x|－3≤x<7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是( )
A．k≤3 B．k≥－3
C．k>6 D．k≤6
解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－eq \f(k,2)}，
且M∩N≠∅，所以－eq \f(k,2)≥－3⇒k≤6.
答案：D
4．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，则A∩B∩C＝________．
解析：∵A∩B＝{x|x是菱形}
∴A∩B∩C＝{x|x是正方形}．
答案：{x|x是正方形}
5．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________．
解析：由M＝{0，1，2}，知N＝{0，2，4}，
M∩N＝{0，2}．
答案：{0，2}
6．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.
解：∵A∩B＝{－3}，
∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，
∴①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.