高中数学3.2.2函数模型的应用实例第二课时当堂检测题

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A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
解析：由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．
答案：C
2．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是 ( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞]
解析：令f(x)＝－x2＋2x (0≤x≤2)
＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1,
图像如下：
∴f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.
而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.
答案：C
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0，1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值 ( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：∵f(x)＝－x2＋4x＋a开口向下，对称轴x＝2，
∴f(x)在[0，1]上单调递增，最小值为f(0)＝a＝－2，
最大值为f(1)＝－1＋4＋a＝1.
答案：C
4．函数y＝eq \f(1,x－2)，x∈[3，4]的最大值为________．
解析：函数y＝eq \f(1,x－2)在[3，4]上是单调减函数，
∴y的最大值为eq \f(1,3－2)＝1.
答案：1
5．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有eq \f(f（a）－f（b）,a－b)>0成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________．
解析：由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其在[－3，－1]上最大的应为f(－1)＝b.
答案：b
6．已知f(x)＝x2－ax＋a的最小值为1.
(1)求a的值；
(2)求x∈[0，3]时f(x)的最大值．
解：(1)由题意得eq \f(4a－a2,4)＝1，即a2－4a＋4＝0.
解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
∴f(x)在[0，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数．
且f(0)＝2，f(3)＝5，(0)则x∈[0，3]时，f(x)的最大值为5.