人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值第一课时课后测评

这是一份人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值第一课时课后测评，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下图中是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是 ( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1，4]上单调递增
C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减
D．函数在区间[－5，5]上没有单调性
解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用∪连接．比如0＜5，但f(0)＞f(5)．
答案：C
2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于 ( )
A．－4 B．－8
C．8 D．无法确定
解析：由题意可知x＝－2是f(x)的对称轴，∴eq \f(m,4)＝－2，m＝－8.
答案：B
3．下列有关函数单调性的说法，不正确的是 ( )
A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g (x)为增函数
B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数
C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数
D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数
解析：∵若f(x)为增函数，g(x)为减函数，
则f(x)＋g(x)的增减性不确定．
例如f(x)＝x＋2为R上的增函数，
当g(x)＝－eq \f(1,2)x时，则f(x)＋g(x)＝eq \f(x,2)＋2为增函数；当g(x)＝－3x，则f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上为减函数．
∴不能确定f(x)＋g(x)的单调性．
答案：C
4．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 ( )
A．y＝|x＋1| B．y＝3－x
C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋4
解析：B、C、D在(0，1)上均为减函数，只有A项在(0，1)上是增函数．
答案：A
二、填空题
5．已知函数f(x)为区间[－1，1]上的增函数，则满足f(x)解析：∵f(x)在[－1，1]上为增函数，
且f(x)∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1≤x≤1,x<\f(1,2)))，得－1≤x答案：[－1，eq \f(1,2))
6．(2012·周口高一检测)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq \f(a,x＋1)在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________．
解析：由f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数可得a≤1，由g(x)＝eq \f(a,x＋1)在[1，2]上是减函数可得a＞0.
∴0＜a≤1.
答案：(0，1]
7．函数f(x)＝|2x－1|的递减区间是________．
解析：函数f(x)＝|2x－1|的图像如下所示：
∴递减区间为(－∞，eq \f(1,2)]．
答案：(－∞，eq \f(1,2)]
8．函数f(x)＝－|x|在区间[a，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)＝－|x|的图像为：
观察图像可知a≥0.
答案：[0，＋∞)
三、解答题
9．证明函数f(x)＝－eq \r(x)在定义域上是减函数．
证明：f(x)＝－eq \r(x)的定义域为[0，＋∞)，
设0≤x1则x1－x2<0，且f(x2)－f(x1)＝(－eq \r(x2))－(－eq \r(x1))＝eq \r(x1)－eq \r(x2)
＝eq \f(（\r(x1)－\r(x2)）（\r(x1)＋\r(x2)）,\r(x1)＋\r(x2))＝eq \f(x1－x2,\r(x1)＋\r(x2)) .
∵x1－x2<0，eq \r(x1)＋eq \r(x2)>0，
∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)∴f(x)＝－eq \r(x)在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．
10．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.
(1)求f(2)的值；
(2)解不等式f(m－2)≤3.
解：(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3.
(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．
∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－2≥2，,m－2＞0))解得m≥4.
∴不等式的解集为{m|m≥4}．