高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法第一课时课后作业题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法第一课时课后作业题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 ( )
A．y＝eq \f(1,x) B．y＝－eq \f(1,x)
C．y＝eq \f(2,x) D．y＝－eq \f(2,x)
解析：设y＝eq \f(k,x)，由1＝eq \f(k,2)得，k＝2.
因此，y关于x的函数关系式为y＝eq \f(2,x).
答案：C
2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为 ( )
A．－2 B．6
C．1 D．0
解析：∵f(x－1)＝x2－3,
令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2－3.
f(2)＝9－3＝6.
答案：B
3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是 ( )
A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7
解析：∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，
∴令x＋2＝t，则x＝t－2，
g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.
∴g(x)＝2x－1.
答案：B
4．垂直于x轴的直线与函数y＝eq \r(x)＋eq \f(1,x)图像的交点有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．1个或0个
解析：当x>0时，垂直于x轴的直线与函数的图像有一个交点，当x≤0时垂直于x轴的直线与函数的图像无交点．
答案：D
二、填空题
5．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为________.
解析：∵正方形的周长为x,∴正方形的边长为eq \f(x,4).
∴正方形的对角线长为eq \f(\r(2),4)x,
∴y＝eq \f(\r(2),8)x(x＞0)．
答案：y＝eq \f(\r(2),8)x(x＞0)
6．下列关于函数y＝f(x)(x∈R)的图像与直线x＝a(a∈R)的交点，说法正确的有________．
①至多有一个；②至少有一个；③有且仅有一个；④有一个或两个；⑤与a的值有关，不能确定．
解析：直线x＝a(a∈R)是与x轴垂直的一条直线，与定义域为R的函数y＝f(x)的图像有且仅有一个交点．
答案：③
7．若2f(x)＋f(eq \f(1,x))＝2x＋eq \f(1,2)(x≠0)，则f(2)＝________．
解析：令x＝2得2f(2)＋f(eq \f(1,2))＝eq \f(9,2)，
令x＝eq \f(1,2)得2f(eq \f(1,2))＋f(2)＝eq \f(3,2)，
消去f(eq \f(1,2))得f(2)＝eq \f(5,2).
答案：eq \f(5,2)
8．若f(2x)＝4x2＋2，则f(x)的解析式为________．
解析：∵f(2x)＝4x2＋2,
令2x＝t，则x＝eq \f(t,2)，
∴f(t)＝4(eq \f(t2,4))＋2＝t2＋2，
∴f(x)＝x2＋2.
答案：f(x)＝x2＋2
三、解答题
9．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图像过点(0，3)，求f(x)的解析式．
解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，
∴f(x)的图像关于直线x＝2对称．
于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，
则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，
∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.
∵ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10，
∴10＝xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－eq \f(6,a)，
∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.
10．2012年4月1日，王兵买了一辆别克新凯越1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km.
王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元．
(1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式;
(2)王兵一年的燃油费估计是多少？
解：(1)y是关于x的函数．
函数的定义域是[0，10 000]，
函数解析式为y＝8×eq \f(x,100)×7.50＝0.60x.
(2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6 000，
所以王兵一年的燃油费估计是6 000元．