人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课文配套ppt课件

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思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)任何一个函数都有三种表示方法. (　　)(2)函数的图象都是连续的、不间断的. (　　)(3)用解析法表示函数一定要写出自变量的取值范围. (　　)答案:(1)×　(2)×　(3)√
解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.答案:1　1
探究二求函数的解析式 【例2】 (1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析:(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)中x的地位相同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可
解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.(2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,
探究三函数的图象及应用 【例3】 作出下列函数的图象并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).分析:看函数的类型→看函数的定义域→描点、连线、成图.
4.若一个长方体的高为80 cm,长比宽多10 cm,则这个长方体的体积y(单位:cm3)与长方体的宽x(单位:cm)之间的函数表达式是　　　　　　　　　　. 解析:由题意可知,长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积y=80x(x+10),x>0.答案:y=80x(x+10),x∈(0,+∞)