2018届高三数学（理）一轮复习夯基提能作业本：第七章 不等式第一节　不等关系与不等式 word版含解析

第一节　不等关系与不等式

A组　基础题组

1.(2017沈阳四中月考)设a,b∈0,+∞),A=+,B=,则A,B的大小关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B

2.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是(　　)

A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n

C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m

3.已知a>b>0,则下列不等式中总成立的是(　　)

A.a+>b+ B.a+>b+

C.>  D.b->a-

4.设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是(　　)

A.  B.

C.(0,π)  D.

5.(2016山东德州期中)下列四个命题中,正确命题的个数为(　　)

①若a>|b|,则a2>b2;

②若a>b,c>d,则a-c>b-d;

③若a>b,c>d,则ac>bd;

④若a>b>0,则>.

A.3 B.2 C.1 D.0

6.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是　　　　. 

7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,设靠墙的一边长为xm,则其中的不等关系可用不等式(组)表示为　　　　　　. 

8.已知a,b∈R,则a<b和<同时成立的条件是　　　　. 

9.已知12<a<60,15<b<36,求a-b,的取值范围.

10.若a>b>0,c<d<0,e<0.求证:>.

B组　提升题组

11.设实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.x>2且y>2   B.x<2且y<2

C.0<x<2且0<y<2 D.x>2且0<y<2

12.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0

C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0

13.设a>b>0,m≠-a,则>时,m满足的条件是　　　　. 

14.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是　　　　. 

15.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.

16.已知f(x)是定义在(-∞,4]上的减函数,是否存在实数m,使得f(m-sinx)≤f对定义域内的一切实数x均成立?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　由题意得,B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.

2.D　解法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2,分别对各选项进行检验即可.

解法二:m+n<0⇒又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立.

3.A　因为a>b>0,所以>>0,所以a+>b+.

4.D　由题设得0<2α<π,0≤≤,∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.

5.C　易知①正确;②错误,如a=3,b=2,c=-1,d=-3,满足a>b,c>d,但不满足a-c>b-d;③错误,如a=3,b=1,c=-2,d=-3,满足a>b,c>d,但不满足ac>bd;④若a>b>0,则<,当c>0时,<,故④错误.∴正确的命题只有1个.

6.答案　(-3,3)

解析　∵-4<β<2,∴0≤|β|<4,∴-4<-|β|≤0.∴-3<α-|β|<3.

7.答案　

解析　矩形菜园靠墙的一边长为xm,则其邻边长为m,即m,根据题意知

8.答案　a<0<b

解析　若ab<0,由a<b两边同除以ab得>,即<;若ab>0,由a<b两边同除以ab得<,即>.∴a<b和<同时成立的条件是a<0<b.

9.解析　∵15<b<36,∴-36<-b<-15.

又∵12<a<60,∴-24<a-b<45.

∵15<b<36,∴<<.

又∵12<a<60,∴<<4.∴a-b,的取值范围分别为(-24,45),.

10.证明　∵c<d<0,∴-c>-d>0.

又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.∴0<<.又∵e<0,∴>.

B组　提升题组

11.C　由题意得⇒结合2x+2y-4-xy=(x-2)·(2-y)<0,得或又xy<4,故

12.D　解法一:logab>1=logaa,当a>1时,b>a>1;

当0<a<1时,0<b<a<1.只有D正确.

解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.

13.答案　m>0或m<-a

解析　由>得>0,因为a>b>0,所以>0,即或

∴m>0或m<-a.

即m满足的条件是m>0或m<-a.

14.答案　(-∞,-1)

解析　∵ab2>a>ab,∴a≠0.

当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;

当a<0时,有b2<1<b,即无解.

综上,b<-1.

15.解析　设该单位职工有n(n∈N*)人去学习,一张全票的价格为x元,包甲车队需花y1元,包乙车队需花y2元,则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx.

所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx=x.

当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1<y2;当n<5时,y1>y2.因此当该单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.

16.解析　存在.

假设存在满足题意的实数m,

可得

即

因为sinx的最小值为-1,且-的最大值为0,所以有

解得m=-或≤m≤3.

所以实数m的取值范围是∪.