2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法 Word版含解析，共6页。试卷主要包含了数列{an}定义如下等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.数列1,,,,,…的一个通项公式是( )
A.an=B.an=
C.an=D.an=
2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=( )
A.36B.35C.34D.33
3.数列{an}定义如下:a1=1,当n≥2时,an=若an=,则n的值为( )
A.7B.8C.9D.10
4.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=( )
A.B.C.D.
5.数列{an}中,an=,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )
A.a1,a50B.a1,a44
C.a45,a44D.a45,a50
6.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an= .
7.已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*),则an= .
8.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
9.已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=+an(n∈N*).
(1)求a1,a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
10.在各项均为正数的数列{an}中,对任意的m,n∈N*,都有am+n=am·an.若a6=64,则a9=( )
A.256B.510C.512D.1024
11.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2015=( )
A.8B.6C.4D.2
12.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an=( )
A.2+lnnB.2+(n-1)lnn
C.2+nlnnD.1+n+lnn
13.已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是 .
14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.
(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;
(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.
15.已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4.
(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;
(2)对任意的n∈N*,都有an+1>an,求实数k的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.B 数列可写成,,,…,故通项公式可写为an=.故选B.
2.C 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(n∈N*),所以a2+a18=34.
3.C 因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3==,a4=1+a2=3,a5==,a6=1+a3=,a7==,a8=1+a4=4,a9==,所以n=9,选C.
4.A 解法一:令n=2,3,4,5,分别求出a2=4,a3=,a4=,a5=,∴a3+a5=.
解法二:当n≥2时,a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时,a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2.
两式相除得an=(n≥2,n∈N*),∴a3=,a5=,∴a3+a5=.
5.C an==1+,
当n∈1,44],n∈N*时,{an}单调递减,当n∈45,+∞),n∈N*时,{an}单调递减,结合函数f(x)=的图象可知,(an)max=a45,(an)min=a44.
6.答案 (-2)n-1
解析 由Sn=an+得,当n≥2时,Sn-1=an-1+,∴当n≥2时,an=-2an-1,即=-2,又n=1时,S1=a1=a1+,a1=1,
∴an=(-2)n-1.
7.答案 n2+1
解析 由an+1-an=2n+1得an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-3,……,a3-a2=5,a2-a1=3,
则n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=2+3+5+7+…+(2n-3)+(2n-1)=2+=n2+1,又a1=2满足上式,∴an=n2+1.
8.解析 (1)由题意得a2=,a3=.
(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).
因为{an}的各项都为正数,
所以=.
故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.
9.解析 (1)由题意知
解得
(2)Sn=+an,①
当n≥2时,Sn-1=+an-1,②
①-②整理得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.
由于an+an-1≠0,所以an-an-1=1,
又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.
B组 提升题组
10.C 由题意得a6=a3·a3=64,∵an>0,∴a3=8.∴a9=a6·a3=64×8=512.
11.D 由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2015=a335×6+5=a5=2.
12.A 由已知,得an+1-an=ln,
∴an-an-1=ln,an-1-an-2=ln,……,a2-a1=ln,
将以上(n-1)个式子累加,得
an-a1=ln+ln+…+ln
=ln=lnn(n≥2),
∴an=2+lnn(n≥2).又a1=2满足上式,
∴an=2+lnn.故选A.
13.答案 (-3,+∞)
解析 ∵对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,
∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ.
又∵{an}是递增数列,∴an+1-an>0,且当n=1时,an+1-an最小,∴an+1-an≥a2-a1=3+λ>0,∴λ>-3.
14.解析 (1)依题意得Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,
即Sn+1=2Sn+3n,
由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn,
又b1=S1-3=a-3,
因此,所求通项公式为bn=(a-3)2n-1,n∈N*.
(2)由(1)可知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N*,
于是,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)·2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,
an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2
=2n-2,
所以,当n≥2时,
an+1≥an⇒12+a-3≥0⇒a≥-9,
又a2=a1+3>a1,a≠3.
所以,所求的a的取值范围是-9,3)∪(3,+∞).
15.解析 (1)由n2-5n+4<0,解得1因为n∈N*,所以n=2,3,
所以数列中有两项是负数,即为a2,a3,
因为an=n2-5n+4=-,
当n=2或n=3时,an有最小值,其最小值为a2=a3=-2.
(2)由an+1>an知该数列是一个递增数列,又因为通项公式an=n2+kn+4可看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N*,所以-<,即k>-3.
所以实数k的取值范围为(-3,+∞).
B组 提升题组