2018届高三数学（理）一轮复习：阶段检测卷六 word版含解析

这是一份2018届高三数学（理）一轮复习：阶段检测卷六 word版含解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

计数原理、概率与统计、推理与证明、算法、复数
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是( )
A.B.C.D.
2.设复数z满足=i(i为虚数单位),则z2016=( )
A.21008B.21008iC.-21008D.-21008i
3.已知一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表所示,则样本在区间(10,50]上的频率为( )
A.0.5B.0.7
4.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( )
A.140种B.84种C.70种D.35种
5.函数f1(x)=,f2(x)=,……,fn+1(x)=,……,则函数f2017(x)( )
A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
6.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查.若在男生甲被选中的情况下,女生乙被选中的概率为0.4,则n的值为( )
A.4B.5C.6D.7
7.按如图所示的程序框图运算,若输出的b的值为3,则输入的a的取值范围是( )
A.(6,+∞)B.(6,19]C.19,+∞)D.6,19)
8.(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为( )
A.-210B.210C.30D.-30
9.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为( )
A.B.C.D.
10.一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对的个数为ξ,则ξ的期望值为( )
A.B.C.1D.2
11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A.-B.C.-D.
12.α为在0,2π]上随机取的一个值,则关于x的方程x2-4x·csα+1=0有实根的概率为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),若P(114.某研究机构对儿童的记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:
由表中数据求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力约为 .
15.如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,且y与x之间的函数关系式由如图所示的程序框图给出,则框图中①、②、③处应填充的式子分别为 、 、 .
16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数 N(n,3)=n2+n,
正方形数N(n,4)=n2,
五边形数N(n,5)=n2-n,
六边形数N(n,6)=2n2-n,
……
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= .
三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查.这1000名购物者2015年网上购物金额(单位:万元)均在区间0.3,0.9]内,样本分组为0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9].购物金额的频率分布直方图如下:
电商决定给抽取的购物者发放优惠券,对购物金额在0.3,0.6)内的购物者发放100元的优惠券,购物金额在0.6,0.9]内的购物者发放200元的优惠券.现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得优惠券总金额X(单位:元)的分布列和均值.
18.(本小题满分12分)在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格.
(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较;
(2)从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;
(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取2人,3人中及格人数记为X,求X的分布列和期望.
19.(本小题满分12分)某城市老年活动中心进行投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”靶面正方形ABCD如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=5cs的部分图象.每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功”获二等奖,1人“成功”获三等奖,其他情况获鼓励奖(即四等奖).假设任何2名队员“成功”与否互不影响.
(1)求某队员投掷一次“成功”的概率;
(2)设X为某队的获奖等级,求随机变量X的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:K2=.
(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6人组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望.
21.(本小题满分12分)近几年来,我国许多地区经常出现雾霾天气,某学校为了学生的健康,对课间操活动进行了如下规定:课间操时间若有雾霾,则停止组织集体活动,若无雾霾,则组织集体活动.预报得知,这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率情况是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.
(1)求未来一周从周一到周五5天至少有一天停止组织集体活动的概率;
(2)求未来一周从周一到周五5天组织集体活动的天数X的分布列;
(3)用η表示该校未来一周从周一到周五5天停止组织集体活动的天数,记“函数f(x)=x2-ηx-1在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
22.(本小题满分12分)把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数阵.第1行有1个正整数,第2行有2个正整数,……,第i行有2i-1个正整数,设aij(i,j∈N*)是这个数阵中第i行的第j个数.
1
2 3
4 5 6 7
8 9 1011 12 13 14 15
……
(1)求数阵中第6行的第5个数a65;
(2)若aij=300,求i,j的值;
(3)记An=a11+a22+a33+…+ann(n∈N*),求An.
阶段检测六计数原理、概率与统计、推理与证明、算法、复数
一、选择题
1.C 事件“该子集不是集合{a,b,c}的子集”与事件“该子集是集合{a,b,c}的子集”是对立事件,故所求概率为1-=.
2.A 由=i得z-i=zi+i,整理得z====i-1,所以z2=(i-1)2=-2i,z4=-4,所以z2016=z4×504=(z4)504=21008.
3.B 由表格可以看出,样本在区间(10,50]上的频数为2+3+4+5=14,∵样本容量为20,
∴样本在区间(10,50]上的频率为=0.7.
4.C 至少要有甲、乙两种型号电视机各1台,包括甲型1台,乙型2台和甲型2台,乙型1台两种情况,所以共有·+·=70种取法,故选C.
5.A f1(x)=是奇函数但不是偶函数;f2(x)=是奇函数,但不是偶函数;f3(x)=是奇函数但不是偶函数,……,归纳可得fn(x)是奇函数但不是偶函数.
6.C 设甲被选中为事件A,乙被选中为事件B,则甲、乙被选中的概率为P(AB)=,甲被选中的概率为P(A)=,所以P(B|A)===0.4,解得n=6,故选C.
7.B 第一次进入循环体:a=3a+1,b=2;第二次进入循环体:a=3(3a+1)+1,b=3.∵输出的b的值为3,∴3a+1≤58且3(3a+1)+1>58,解得68.A (x2-x+1)10=x2-(x-1)]10=(x2)10-(x2)9·(x-1)+…-x2(x-1)9+(x-1)10,所以x3项的系数为-+(-)=-210,故选A.
9.A 画出平面区域,如图,阴影部分符合y≤2x,其面积为,正方形面积为1,故所求概率为.故选A.
10.C 将四个不同小球放入四个不同盒子,每个盒子放一个小球,共有种不同放法,放对的个数ξ可取的值为0,1,2,4,其中P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=4)==,∴E(ξ)=0×+1×+2×+4×=1,故选C.
11.B 由题意知,执行该程序框图,输出的S=cs·cscs=·2sin·cscscs=·2sincscs=-·2sincs=-=.
12.A 方程x2-4x·csα+1=0有实根等价于16cs2α-4≥0,即|csα|≥,所以csα≥或csα≤-,又α∈0,2π],所以α∈∪∪,由几何概型的概率计算公式可得,关于x的方程x2-4x·csα+1=0有实根的概率P==,故选A.
二、填空题
13.答案 0.2
解析 依题意得,相应的正态曲线关于直线x=3对称,于是有P(X≥3)=0.5,P(114.答案 9.5
解析 由题表中数据得=7,=5.5,由点(,)在直线=x+上,得=-,即线性回归方程为=x-.当x=12时,=×12-=9.5,即所求识图能力约为9.5.
15.答案 y=2x;y=8;y=24-2x
解析 当016.答案 1000
解析 由N(n,3)=n2+n,N(n,4)=n2+n,N(n,5)=n2+n,N(n,6)=n2+n,推测N(n,k)=n2-n,k≥3.
从而N(n,24)=11n2-10n,N(10,24)=1000.
三、解答题
17.解析 利用分层抽样从1000人中抽取10人,其中获得100元优惠券的购物者有10×(1.5+2.5+3)×0.1=7(人),
获得200元优惠券的购物者有10×(2+0.8+0.2)×0.1=3(人).
再从中抽取3人,他们所获优惠券的总金额X(单位:元)的可能取值为300,400,500,600,且
P(X=300)===,P(X=400)===,P(X=500)===,P(X=600)==.
于是,X的分布列为:
均值为E(X)=300×+400×+500×+600×=390.
18.解析 (1)从茎叶图可以得到:甲班平均分为89分;乙班平均分为89分,甲班的方差大于乙班的方差.
所以甲、乙两班平均分相同,但是乙班成绩比甲班更集中、更稳定.
(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中有人及格”记为A;
事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中乙班同学不及格”记为B,
则P(B|A)=
==.
(3)X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.
X的分布列为
期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.
19.解析 (1)由题意知,S正方形=10×10=100,
S阴影=-2=20.
记“某队员投掷一次‘成功’”为事件M,
则P(M)===.
(2)因为X为某队的获奖等级,所以X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X=1)=××=,
P(X=2)=××=,
P(X=3)=××=,
P(X=4)=××=.
所以随机变量X的分布列为
数学期望E(X)=1×+2×+3×+4×=.
20.解析 (1)因为K2=≈2.057,且2.057<2.706,所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关.
(2)用分层抽样的方法抽取的比例是=,则抽取女生30×=4(人),抽取男生15×=2(人).
依题意知,X的所有可能取值是0,1,2.
P(X=0)===;P(X=1)==;P(X=2)==.
X的分布列为
X的数学期望为E(X)=0×+1×+2×=.
21.解析 (1)未来一周从周一到周五5天都组织集体活动的概率是×=,则未来一周从周一到周五5天至少有一天停止组织集体活动的概率是1-=.
(2)X的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,则
P(X=0)=×=,
P(X=1)=×××+××==,
P(X=2)=××+××××+×=,
P(X=3)=××+××××+×=,
P(X=4)=××+×××=,
P(X=5)=×=.
所以未来一周从周一到周五5天组织集体活动的天数X的分布列是
(3)因为函数f(x)=x2-ηx-1在区间(3,5)上有且只有一个零点,且0≤η≤5,所以f(3)f(5)<0,解得<η<,又η∈N,故η=3或4,故所求的概率为P(A)=P(X=2)+P(X=1)=+=.
22.解析 (1)由于第i行有2i-1个数,则前5行共有1+2+4+8+16=31个数.
所以第6行的第5个数a65=36.
(2)由于每行的第1个数分别为1,2,4,8,…,它们构成以1为首项,2为公比的等比数列,当i≥3时,第i行的数构成以2i-1为首项,1为公差的等差数列,则aij=2i-1+j-1,当i=1,2时,上式也成立,故aij=2i-1+j-1(i∈N*).故a91=28=256,所以300=a9j=256+j-1,解得j=45.所以i=9,j=45.
(3)由(2)可得ann=2n-1+n-1,所以An=a11+a22+…+ann=(20+0)+(21+1)+(22+2)+…+(2n-1+n-1)=(20+21+…+2n-1)+(0+1+2+…+n-1)=+·n=2n+-1.
分组
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
优秀
非优秀
总计
男生
15
35
50
女生
30
40
70
总计
45
75
120
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
X
300
400
500
600
P
X
0
1
2
3
P
X
1
2
3
4
P
X
0
1
2
P
X
0
1
2
3
4
5
P