2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第二章 函数 第一节 函数及其表示 Word版含解析

第一节　函数及其表示

A组　基础题组

1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是(　　)

A.{x|x>6} B.{x|-3<x<6}

C.{x|x>-3} D.{x|-3≤x<6}

2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是(　　)

A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1

C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7

3.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x

4.已知f(x)=则f+f的值等于(　　)

A.1 B.2 C.3 D.-2

5.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-;②y=x+;③y=f(x)=中满足“倒负”变换的函数是(　　)

A.①②  B.②③ 

C.①③  D.只有①

6.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=则(　　)

A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|

C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx

7.设函数f(x)=若f=4,则b=　　　　. 

8.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=1,则++++…+=　　　　. 

9.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(a,c为常数).已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是　　　　,　　　　. 

10.根据如图所示的函数y=f(x)(x∈-3,2))的图象,写出函数的解析式.

11.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数y=f(x2-2)的值域.

12.(2016陕西西安模拟)已知函数f(x)=若f(4)=2f(a),则实数a的值为(　　)

A.-1或2 B.2 C.-1 D.2

13.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为(　　)

A.k<0或k>4  B.0≤k<4

C.0<k<4   D.k≥4或k≤0

14.设映射f:x→-x2+2x-1是集合A={x|x>2}到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是(　　)

A.(1,+∞) B.-1,+∞)

C.(-∞,-1) D.(-∞,-1]

15.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为(　　)

A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)=x2-4x+6

C.f(x)=6x+9  D.f(x)=2x+3

16.(2016湖南邵阳石齐中学月考)已知函数f(x)=-1的定义域是a,b](a,b∈Z),值域是0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有(　　)

A.2个  B.3个 

C.5个  D.无数个

17.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x](x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)

A.y=  B.y= C.y= D.y=

18.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f=　　　　. 

19.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为　　　　. 

20.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的解析式.

答案全解全析

A组　基础题组

1.D　由解得-3≤x<6,故函数的定义域为-3,6).

2.B　∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.

3.B　设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,

∴解得

∴g(x)=3x2-2x.

4.C　f=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.

5.C　易知①满足条件;②不满足条件;对于③,易知f=满足f=-f(x),故③满足“倒负”变换,故选C.

6.D　由已知可知xsgnx=而|x|=所以|x|=xsgnx,故选D.

7.答案　

解析　f=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×-b=-4b=4,解得b=,与b>矛盾,舍去;若-b≥1,即b≤,则=4,即-b=2,解得b=.

8.答案　2016

解析　已知f(a+b)=f(a)f(b),

令b=1,∵f(1)=1,

∴f(a+1)=f(a),

即=1,由于a是任意实数,

所以当a取1,2,3,…,2016时,==…==1.

故++++…+=2016.

9.答案　60;16

解析　因为组装第a件产品用时15分钟,

所以=15,①

所以必有4<a,且==30.②

联立①②解得c=60,a=16.

10.解析　由题图易知:当-3≤x<-1时,f(x)=-x-,

当-1≤x<1时,f(x)=x-,

当1≤x<2时,f(x)=1,

综上,f(x)=

11.解析　(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

由题意可知

整理得

∴解得

∴f(x)=x2+x.

(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,

当x2=时,y取最小值-,故函数y=f(x2-2)的值域为.

B组　提升题组

12.A　f(4)=log24=2,因而2f(a)=2,即f(a)=1,当a>0时,f(a)=log2a=1,因而a=2,当a≤0时,f(a)=a2=1,因而a=-1,故选A.

13.B　由题意,知kx2+kx+1≠0对任意实数x恒成立,

当k=0时,1≠0恒成立,∴k=0符合题意.

当k≠0时,Δ=k2-4k<0,解得0<k<4.综上,0≤k<4.

14.B　令y=-x2+2x-1=-(x-1)2,当x>2时,y<-1,而对于实数p∈R,在A={x|x>2}中不存在对应的元素,所以实数p的取值范围是-1,+∞),故选B.

15.B　由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=x2-4x+6,故选B.

16.C　∵函数f(x)=-1的值域是0,1],

∴1≤≤2,

∴0≤|x|≤2,

∴-2≤x≤2,

∴a,b]⊆-2,2].

又由于仅当x=0时,f(x)=1,

当x=±2时,f(x)=0,

故在定义域中一定有0,且2,-2中必有其一,

故满足条件的整数数对(a,b)有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2),共5个.

17.B　根据规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,即当余数分别为7、8、9时可增选一名代表.因此用取整函数可表示为y=.故选B.

18.答案　7

解析　由f+f=2,

得f+f=2,

f+f=2,

f+f=2,

又f==×2=1,

∴f+f+…+f=2×3+1=7.

19.答案　-

解析　①当a>0时,1-a<1,1+a>1,此时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.

由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-.不符合,舍去.

②当a<0时,1-a>1,1+a<1,

此时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,

f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,

由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-.

综上可知,a的值为-.

20.解析　当x≥0时,g(x)=x2,则f(g(x))=2x2-1,

当x<0时,g(x)=-1,则f(g(x))=-3,

∴f(g(x))=当2x-1≥0,即x≥时,g(f(x))=(2x-1)2,

当2x-1<0,即x<时,g(f(x))=-1,

∴g(f(x))=