还剩3页未读，
继续阅读
2018届高三数学（理）一轮复习：阶段检测卷三 word版含解析
展开
这是一份2018届高三数学（理）一轮复习：阶段检测卷三 word版含解析，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
阶段检测三
数列与不等式
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若a,b,c为实数,且a D.a2>ab>b2
2.若集合A={x|x(x-2)<3},B={x|(x-a)(x-a+1)=0},且A∩B=B,则实数a的取值范围是( )
A.-1
A.21 B.42
C.63 D.84
4.已知{an}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{an}的第n项到第n+5项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为( )
A.5或6 B.4或5
C.6或7 D.9或10
5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7 B.-4 C.1 D.2
6.已知函数f(x)=若数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,且a1=,an+1=f(an),则S2016=( )
A.895 B.896 C.897 D.898
7.已知定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)]>0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)>0的解集为( )
A.(-∞,-1) B.(-∞,0)
C.(0,+∞) D.(1,+∞)
8.已知不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-10,+∞) B.(-∞,-10)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,-8)
9.已知点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,则+的最小值为( )
A.-3 B.3 C.16 D.4
10.函数y=f(x)为定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若x,y满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,M(1,2),N(x,y),O为坐标原点,则当1≤x≤4时,·的取值范围为( )
A.12,+∞) B.0,3]
C.3,12] D.0,12]
11.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和,若a12=a5>0,则当Sn取得最大值时n的值为( )
A.15 B.16 C.17 D.18
12.在数列{an}中,对于任意n∈N*,若存在常数λ1,λ2,…,λk,使得an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan(λi≠0,i=1,2,…,k)恒成立,则称数列{an}为k阶数列.现给出下列三个结论:
①若an=2n,则数列{an}为1阶数列;
②若an=2n+1,则数列{an}为2阶数列;
③若an=n2,则数列{an}为3阶数列.
其中正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B= .
14.已知正实数m,n满足m+n=1,且使+取得最小值.若曲线y=xa过点P,则a的值为 .
15.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2016= .
16.已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1>0,a2+b2<0,则a3+b3的取值范围是 .
三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S4=4,an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在平面直角坐标系中,设u=(4,S2),v=(4k,-S3),若u∥v,求实数k的值.
18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)当c∈R时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(用c表示).
19.(本小题满分12分)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cosx-an+2sinx满足f'=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.
20.(本小题满分12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.在2015年“双十一”网购狂欢节前,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足p=3-(其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本(10+2p)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润.
21.(本小题满分12分)已知正项数列{an},{bn},{cn}满足bn=a2n-1,cn=a2n,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,(bn+1)2=4Sn,数列{cn}的前n项和Tn=3n-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和An.
22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=15,数列{bn}满足:b1=,bn+1=bn(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和;
(2)求数列{bn}的通项公式及前n项和;
(3)记集合M=,若M的子集个数为16,求实数λ的取值范围.
阶段检测三 数列与不等式
一、选择题
1.D 因为a,<1,>1,故<,>均不成立;当c2=0时,ac2
4.A 由得从而等差数列{an}的通项公式为an=40-5n,得Tn=(40-5n)+…+(15-5n)=165-30n,因为|Tn|≥0,且n∈N*,故当n=5或6时,|Tn|取得最小值15.
5.A 解法一:将z=y-2x化为y=2x+z,作出可行域和直线y=2x(如图所示),当直线y=2x向右下方平移时,直线y=2x+z在y轴上的截距z减小,数形结合知当直线y=2x+z经过点B(5,3)时,z取得最小值3-10=-7.故选A.
解法二:易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3),(2,0),(5,3),分别代入z=y-2x得z的值为1,-4,-7,故z的最小值为-7.故选A.
6.B a1=,a2=f=,a3=f=-3=-,a4=,……,可得数列{an}是周期为3的数列,一个周期内的三项之和为,又2016=672×3,所以S2016=672×==896.
7.B 令x10,所以f(x1)0,得1-x>1,即x<0.
8.A 解法一:不等式2x+m+>0可化为2(x-1)+>-m-2,∵x>1,∴2(x-1)+≥2×2=8,当且仅当x=3时取等号.∵不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,∴-m-2<8,解得m>-10,故选A.
解法二:不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立可化为m>,x∈(1,+∞),令f(x)=-2x-,x∈(1,+∞),则f(x)=--2≤-2-2=-2×4-2=-10,当且仅当x=3时取等号,
∴m>-10,故选A.
9.C 因为点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,所以=,即2m+n=-6,又>0,>0,所以+≥2=2
=2=16,当且仅当即2m=n=-3时取等号.
10.D
由题意得函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,则函数y=f(x)为奇函数,由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),又y=f(x)为定义在R上的减函数,所以x2-2x≥-2y+y2,即(x-y)(x+y-2)≥0.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易得·=x+2y,设t=x+2y.易知当直线t=x+2y过点C(4,-2)时,t取得最小值0,当直线过点B(4,4)时,t取得最大值12,即·的取值范围为0,12].
11.B 设{an}的公差为d,由a12=a5>0,得a1=-d,d<0,所以an=d,从而当1≤n≤16时,an>0,
当a≥17时,an<0,所以当1≤n≤14时,bn>0,b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0,当n≥17时,bn<0,故S14>S13>…>S1,S14>S15,S15S17>S18>….因为a15=-d>0,a18=d<0,所以a15+a18=-d+d=d<0,所以b15+b16=a16a17(a15+a18)>0,所以S16>S14,故当Sn取得最大值时n=16.
12.D ①∵an=2n,∴∃k=1,λ=2,使an+k=λan+k-1成立,∴{an}为1阶数列,故①正确;②∵an=2n+1,∴∃k=2,λ1=2,λ2=-1,使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立,∴{an}为2阶数列,故②正确;③∵an=n2,∴∃k=3,λ1=3,λ2=-3,λ3=1,使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立,∴{an}为3阶数列,故③正确.
二、填空题
13.答案 (2,3]
解析 因为A={x|x2-2x-3≤0}=-1,3],B={x|log2(x2-x)>1}={x|x2-x>2}=(-∞,-1)∪(2,+∞),所以A∩B=(2,3].
14.答案
解析 +=(m+n)=17++≥17+2=25,当且仅当n=4m=时取等号,故点P,由于曲线y=xa过点P,所以=,从而可得a=.
15.答案 1008
解析 由an+1-an=sin⇒an+1=an+sin,∴a2=a1+sinπ=1+0=1,a3=a2+sin=1+(-1)=0,a4=a3+sin2π=0+0=0,a5=a4+sin=0+1=1,如此继续可得an+4=an(n∈N*),数列{an}是一个以4为周期的数列,而2016=4×504,因此S2016=504×(a1+a2+a3+a4)=504×(1+1+0+0)=1008.
16.答案 (-∞,-2)
解析 由题意可得该不等式组在平面直角坐标系a1Ob1中表示的平面区域如图中阴影部分所示.当直线a3+b3=a1+4+4b1经过点(2,-2)时a3+b3取得最大值-2,又(2,-2)不在平面区域内,则a3+b3<-2.
三、解答题
17.解析 (1)∵an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立,∴数列{an}是等差数列.
设数列{an}的公差为d,∵a2=2,S4=4,
∴解得
∴an=a1+(n-1)d=-2n+6.
(2)Sn=·n=·n=-n2+5n,∴S2=6,S3=6,∴u=(4,6),v=(4k,-6),∵u∥v,∴4×(-6)=6×4k,∴k=-1.
18.解析 (1)由已知得1,b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b≥1,a>0,
所以解得
(2)由(1)得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,所以当c>2时,所求不等式的解集为{x|2
对任意n∈N*,f'=an-an+1+an+2-an+1=0,即an+1-an=an+2-an+1,故{an}为等差数列.
由a1=2,a2+a4=8,求得{an}的公差d=1,所以an=2+(n-1)×1=n+1.
(2)bn=2=2=2n++2,故Sn=b1+b2+…+bn=2n+2·+=n2+3n+1-.
20.解析 (1)由题意知y=p-x-(10+2p),将p=3-代入,化简得y=16--x(0≤x≤a).
(2)由(1)知y=17-,当a≥1时,y≤17-2=13,当且仅当=x+1,即x=1时取等号.
所以促销费用投入1万元时,厂家的利润最大,最大利润为13万元.
当a<1时,函数y=17-在0,a]上单调递增,所以当x=a时,函数有最大值,所以促销费用投入a万元时,厂家的利润最大,最大利润为万元.
综上,当a≥1时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大,且最大利润为13万元;
当a<1时,促销费用投入a万元,厂家的利润最大,且最大利润为万元.
21.解析 (1)由(bn+1)2=4Sn,得(b1+1)2=4b1,∴b1=1.
又(bn-1+1)2=4Sn-1,n≥2,则(bn+1)2-(bn-1+1)2=4Sn-4Sn-1=4bn,n≥2,化简得-=2(bn+bn-1),n≥2,又bn>0,所以bn-bn-1=2,n≥2,则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,所以bn=1+2(n-1)=2n-1=a2n-1,所以当n为奇数时,an=n.由Tn=3n-1得c1=2,Tn-1=3n-1-1,n≥2,则cn=3n-3n-1=2×3n-1,n≥2,当n=1时,上式也成立,所以cn=2×3n-1=a2n,所以当n为偶数时,an=2×.所以an=
(2)①当n为偶数时,An中有个奇数项,个偶数项,
奇数项的和为=,
偶数项的和为=-1,
所以An=+-1;
②当n为奇数时,n+1为偶数,
An=An+1-an+1=+-1-2×=+-1.
综上,可得An=
22.解析 (1)设数列{an}的公差为d,
由题意得解得
所以an=n,Sn=.
(2)由题意得=·,
当n≥2时,bn=··…··b1=·=,
又b1=也满足上式,故bn=.
故Tn=+++…+①,
Tn=+++…++②,
①-②得Tn=+++…+-=-=1-,所以Tn=2-.
(3)由(1)(2)知=,令f(n)=,n∈N*,则f(1)=1,f(2)=,f(3)=,f(4)=,f(5)=.
因为f(n+1)-f(n)=-=,所以当n≥3时,f(n+1)-f(n)<0,f(n+1)
阶段检测三
数列与不等式
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若a,b,c为实数,且a
2.若集合A={x|x(x-2)<3},B={x|(x-a)(x-a+1)=0},且A∩B=B,则实数a的取值范围是( )
A.-1
A.21 B.42
C.63 D.84
4.已知{an}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{an}的第n项到第n+5项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为( )
A.5或6 B.4或5
C.6或7 D.9或10
5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7 B.-4 C.1 D.2
6.已知函数f(x)=若数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,且a1=,an+1=f(an),则S2016=( )
A.895 B.896 C.897 D.898
7.已知定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)]>0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)>0的解集为( )
A.(-∞,-1) B.(-∞,0)
C.(0,+∞) D.(1,+∞)
8.已知不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-10,+∞) B.(-∞,-10)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,-8)
9.已知点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,则+的最小值为( )
A.-3 B.3 C.16 D.4
10.函数y=f(x)为定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若x,y满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,M(1,2),N(x,y),O为坐标原点,则当1≤x≤4时,·的取值范围为( )
A.12,+∞) B.0,3]
C.3,12] D.0,12]
11.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和,若a12=a5>0,则当Sn取得最大值时n的值为( )
A.15 B.16 C.17 D.18
12.在数列{an}中,对于任意n∈N*,若存在常数λ1,λ2,…,λk,使得an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan(λi≠0,i=1,2,…,k)恒成立,则称数列{an}为k阶数列.现给出下列三个结论:
①若an=2n,则数列{an}为1阶数列;
②若an=2n+1,则数列{an}为2阶数列;
③若an=n2,则数列{an}为3阶数列.
其中正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B= .
14.已知正实数m,n满足m+n=1,且使+取得最小值.若曲线y=xa过点P,则a的值为 .
15.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2016= .
16.已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1>0,a2+b2<0,则a3+b3的取值范围是 .
三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S4=4,an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在平面直角坐标系中,设u=(4,S2),v=(4k,-S3),若u∥v,求实数k的值.
18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)当c∈R时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(用c表示).
19.(本小题满分12分)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cosx-an+2sinx满足f'=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.
20.(本小题满分12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.在2015年“双十一”网购狂欢节前,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足p=3-(其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本(10+2p)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润.
21.(本小题满分12分)已知正项数列{an},{bn},{cn}满足bn=a2n-1,cn=a2n,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,(bn+1)2=4Sn,数列{cn}的前n项和Tn=3n-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和An.
22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=15,数列{bn}满足:b1=,bn+1=bn(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和;
(2)求数列{bn}的通项公式及前n项和;
(3)记集合M=,若M的子集个数为16,求实数λ的取值范围.
阶段检测三 数列与不等式
一、选择题
1.D 因为a
4.A 由得从而等差数列{an}的通项公式为an=40-5n,得Tn=(40-5n)+…+(15-5n)=165-30n,因为|Tn|≥0,且n∈N*,故当n=5或6时,|Tn|取得最小值15.
5.A 解法一:将z=y-2x化为y=2x+z,作出可行域和直线y=2x(如图所示),当直线y=2x向右下方平移时,直线y=2x+z在y轴上的截距z减小,数形结合知当直线y=2x+z经过点B(5,3)时,z取得最小值3-10=-7.故选A.
解法二:易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3),(2,0),(5,3),分别代入z=y-2x得z的值为1,-4,-7,故z的最小值为-7.故选A.
6.B a1=,a2=f=,a3=f=-3=-,a4=,……,可得数列{an}是周期为3的数列,一个周期内的三项之和为,又2016=672×3,所以S2016=672×==896.
7.B 令x1
8.A 解法一:不等式2x+m+>0可化为2(x-1)+>-m-2,∵x>1,∴2(x-1)+≥2×2=8,当且仅当x=3时取等号.∵不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,∴-m-2<8,解得m>-10,故选A.
解法二:不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立可化为m>,x∈(1,+∞),令f(x)=-2x-,x∈(1,+∞),则f(x)=--2≤-2-2=-2×4-2=-10,当且仅当x=3时取等号,
∴m>-10,故选A.
9.C 因为点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,所以=,即2m+n=-6,又>0,>0,所以+≥2=2
=2=16,当且仅当即2m=n=-3时取等号.
10.D
由题意得函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,则函数y=f(x)为奇函数,由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),又y=f(x)为定义在R上的减函数,所以x2-2x≥-2y+y2,即(x-y)(x+y-2)≥0.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易得·=x+2y,设t=x+2y.易知当直线t=x+2y过点C(4,-2)时,t取得最小值0,当直线过点B(4,4)时,t取得最大值12,即·的取值范围为0,12].
11.B 设{an}的公差为d,由a12=a5>0,得a1=-d,d<0,所以an=d,从而当1≤n≤16时,an>0,
当a≥17时,an<0,所以当1≤n≤14时,bn>0,b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0,当n≥17时,bn<0,故S14>S13>…>S1,S14>S15,S15
12.D ①∵an=2n,∴∃k=1,λ=2,使an+k=λan+k-1成立,∴{an}为1阶数列,故①正确;②∵an=2n+1,∴∃k=2,λ1=2,λ2=-1,使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立,∴{an}为2阶数列,故②正确;③∵an=n2,∴∃k=3,λ1=3,λ2=-3,λ3=1,使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立,∴{an}为3阶数列,故③正确.
二、填空题
13.答案 (2,3]
解析 因为A={x|x2-2x-3≤0}=-1,3],B={x|log2(x2-x)>1}={x|x2-x>2}=(-∞,-1)∪(2,+∞),所以A∩B=(2,3].
14.答案
解析 +=(m+n)=17++≥17+2=25,当且仅当n=4m=时取等号,故点P,由于曲线y=xa过点P,所以=,从而可得a=.
15.答案 1008
解析 由an+1-an=sin⇒an+1=an+sin,∴a2=a1+sinπ=1+0=1,a3=a2+sin=1+(-1)=0,a4=a3+sin2π=0+0=0,a5=a4+sin=0+1=1,如此继续可得an+4=an(n∈N*),数列{an}是一个以4为周期的数列,而2016=4×504,因此S2016=504×(a1+a2+a3+a4)=504×(1+1+0+0)=1008.
16.答案 (-∞,-2)
解析 由题意可得该不等式组在平面直角坐标系a1Ob1中表示的平面区域如图中阴影部分所示.当直线a3+b3=a1+4+4b1经过点(2,-2)时a3+b3取得最大值-2,又(2,-2)不在平面区域内,则a3+b3<-2.
三、解答题
17.解析 (1)∵an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立,∴数列{an}是等差数列.
设数列{an}的公差为d,∵a2=2,S4=4,
∴解得
∴an=a1+(n-1)d=-2n+6.
(2)Sn=·n=·n=-n2+5n,∴S2=6,S3=6,∴u=(4,6),v=(4k,-6),∵u∥v,∴4×(-6)=6×4k,∴k=-1.
18.解析 (1)由已知得1,b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b≥1,a>0,
所以解得
(2)由(1)得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,所以当c>2时,所求不等式的解集为{x|2
对任意n∈N*,f'=an-an+1+an+2-an+1=0,即an+1-an=an+2-an+1,故{an}为等差数列.
由a1=2,a2+a4=8,求得{an}的公差d=1,所以an=2+(n-1)×1=n+1.
(2)bn=2=2=2n++2,故Sn=b1+b2+…+bn=2n+2·+=n2+3n+1-.
20.解析 (1)由题意知y=p-x-(10+2p),将p=3-代入,化简得y=16--x(0≤x≤a).
(2)由(1)知y=17-,当a≥1时,y≤17-2=13,当且仅当=x+1,即x=1时取等号.
所以促销费用投入1万元时,厂家的利润最大,最大利润为13万元.
当a<1时,函数y=17-在0,a]上单调递增,所以当x=a时,函数有最大值,所以促销费用投入a万元时,厂家的利润最大,最大利润为万元.
综上,当a≥1时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大,且最大利润为13万元;
当a<1时,促销费用投入a万元,厂家的利润最大,且最大利润为万元.
21.解析 (1)由(bn+1)2=4Sn,得(b1+1)2=4b1,∴b1=1.
又(bn-1+1)2=4Sn-1,n≥2,则(bn+1)2-(bn-1+1)2=4Sn-4Sn-1=4bn,n≥2,化简得-=2(bn+bn-1),n≥2,又bn>0,所以bn-bn-1=2,n≥2,则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,所以bn=1+2(n-1)=2n-1=a2n-1,所以当n为奇数时,an=n.由Tn=3n-1得c1=2,Tn-1=3n-1-1,n≥2,则cn=3n-3n-1=2×3n-1,n≥2,当n=1时,上式也成立,所以cn=2×3n-1=a2n,所以当n为偶数时,an=2×.所以an=
(2)①当n为偶数时,An中有个奇数项,个偶数项,
奇数项的和为=,
偶数项的和为=-1,
所以An=+-1;
②当n为奇数时,n+1为偶数,
An=An+1-an+1=+-1-2×=+-1.
综上,可得An=
22.解析 (1)设数列{an}的公差为d,
由题意得解得
所以an=n,Sn=.
(2)由题意得=·,
当n≥2时,bn=··…··b1=·=,
又b1=也满足上式,故bn=.
故Tn=+++…+①,
Tn=+++…++②,
①-②得Tn=+++…+-=-=1-,所以Tn=2-.
(3)由(1)(2)知=,令f(n)=,n∈N*,则f(1)=1,f(2)=,f(3)=,f(4)=,f(5)=.
因为f(n+1)-f(n)=-=,所以当n≥3时,f(n+1)-f(n)<0,f(n+1)
相关试卷
2023江西省高三12月一轮总复习阶段性检测考试数学（理）PDF版含解析： 这是一份2023江西省高三12月一轮总复习阶段性检测考试数学（理）PDF版含解析，共10页。
2023江西省高三12月一轮总复习阶段性检测考试数学（文）含解析： 这是一份2023江西省高三12月一轮总复习阶段性检测考试数学（文）含解析，文件包含江西省2022-2023学年高三12月一轮总复习阶段性检测考试文科数学试题docx、江西省2022-2023学年高三12月一轮总复习阶段性检测考试文科数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2022届高三上学期一轮复习8月阶段性成果检测调研卷数学试题（新高考地区）+Word版含解析： 这是一份2022届高三上学期一轮复习8月阶段性成果检测调研卷数学试题（新高考地区）+Word版含解析，文件包含2022年高三一轮复习阶段性综合复习卷数学试卷新高考docx、答案解析版2022年高三一轮复习阶段性综合复习卷数学试卷新高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
