2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 6 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 6 word版含答案，共7页。试卷主要包含了基础小题，模拟小题，模拟大题等内容，欢迎下载使用。
考点测试6　函数的单调性     一、基础小题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln (x＋1)答案　A解析　f(x)＝(x－1)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln (x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A.2．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是(　　)A．答案　A解析　利用增函数的概念求解．作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c≥－1，即实数c的取值范围是              B．C．∪∪函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)答案　D解析　由x2－4>0得x<－2或x>2.又y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．15．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是(　　)A．f(x)＝x B．f(x)＝x3C．f(x)＝x D．f(x)＝3x答案　D解析　∵f(x＋y)＝f(x)f(y)，∴f(x)为指数函数模型，排除A、B；又∵f(x)为单调递增函数，∴排除C，故选D.16．设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是(　　)A．在(－1,1)上是增函数B．在(－1,1)上是减函数C．在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数D．在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数答案　A解析　由f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，得f(x)＝ln ＝ln .∵t＝－1在(－1,1)上单调递增，y＝ln t在(0，＋∞)上单调递增，∴y＝f(x)在(－1,1)上单调递增．17．已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则(　　)A．sgn＝sgnxB．sgn＝－sgnxC．sgn＝sgnD．sgn＝－sgn答案　B解析　∵f(x)是R上的增函数，a>1，∴当x>0时，x<ax，有f(x)<f(ax)，则g(x)<0；当x＝0时，g(x)＝0；当x<0时，x>ax，有f(x)>f(ax)，则g(x)>0.∴sgn＝∴sgn＝－sgnx，故选B.18．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是________．答案　解析　由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为f(2|a－1|)>f(－)，且f(－)＝f()，所以f(2|a－1|)>f()，所以2|a－1|<2，解之得<a<.三、模拟小题19．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0答案　B解析　因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以x1∈(1,2)时，f(x1)<f(2)＝0，当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.20．已知函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在 B．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，0] B．答案　B解析　∵g(x)＝函数图象如图所示，∴其递减区间为若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]答案　D解析　f(x)＝－x2＋2ax的对称轴为x＝a，要使f(x)在上为减函数，必须有a≤1，又g(x)＝(a＋1)1－x在上是减函数，所以a＋1>1，即a>0，故0<a≤1.23．给定函数①y＝x；②y＝2x2－3x＋3；③y＝log|1－x|；④y＝sin.其中在(0,1)上单调递减的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3答案　C解析　①为幂函数，－<0，∴在(0,1)上递减．②x2－3x＋3＝2＋在(0,1)上递减，∴函数y＝2x2－3x＋3在(0,1)上递减．③y＝log|1－x|＝log|x－1|在(0,1)递增．④y＝sinx的周期T＝4，在(0,1)上单调递增，∴满足条件的有2个，选C.24．使函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．答案　(－∞，－4)解析　由y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故在(3，＋∞)上是增函数．又y＝＝＝2＋，使其在(3，＋∞)上是增函数，故4＋k<0，得k<－4. 一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.解　(1)证明：设x1<x2，∴x2－x1>0.∵当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1.f(x2)＝f＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0⇒f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．(2)∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1⇒f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝4⇒f(2＋1)＝4⇒f(2)＋f(1)－1＝4⇒3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2.∴f(a2＋a－5)<2＝f(1)．∵f(x)在R上为增函数，∴a2＋a－5<1⇒－3<a<2，即a∈(－3,2)．2．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意：a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，h(x1)－h(x2)＝(x1－x2).∵1<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴2－>0，∴h(x1)<h(x2)，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围是(－∞，3]．3．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1.(1)求f(1)；(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．解　(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵2＝1＋1＝f＋f＝f，∴f<f，由f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得⇒⇒1－<x<1＋，即x的取值范围为.4．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解　(1)证明：设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解法一：设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为a>0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述，0<a≤1.解法二：f′(x)＝.∵f(x)在(1，＋∞)内单调递减，∴f′(x)≤0在(1，＋∞)内恒成立，∴≤0在(1，＋∞)内恒成立，∴(x－a)2>0在(1，＋∞)内恒成立．当a>1时，x＝a时，(x－a)2＝0不符合题意．∴a≤1.综上所述0<a≤1.