年终活动
搜索
    上传资料 赚现金

    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 17 word版含答案

    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 17 word版含答案第1页
    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 17 word版含答案第2页
    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 17 word版含答案第3页
    还剩9页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 17 word版含答案

    展开

    这是一份2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 17 word版含答案,共12页。试卷主要包含了基础小题,高考小题,模拟小题等内容,欢迎下载使用。
    考点测试17 定积分与微积分基本定理  一、基础小题1.下列积分的值等于1的是(  )A.xdx B.(x+1)dxC.dx D.dx答案 C解析 dxx=1. 2.若dx=3+ln 2(a>1),则a的值是(  )A.2 B.3C.4 D.6答案 A解析 dx=(x2+ln x) a2+ln a-1=3+ln 2,即a=2.3.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为(  )A. B.C. D.答案 B解析 根据f(x)的图象可设f(x)=a(x+1)(x-1)(a<0).因为f(x)的图象过(0,1)点,所以-a=1,即a=-1.所以f(x)=-(x+1)(x-1)=1-x2.所以S= (1-x2)dx=2(1-x2)dx=2=2.4.设f(x)=-1f(x)dx等于(  )A.x2dx B.2xdxC.x2dx2xdx D.2xdxx2dx答案 D解析 ∵f(x)=f(x)dx2xdxx2dx. 5.设f(x)是一条连续的曲线,且为偶函数,在对称区间上的定积分为f(x)dx,由定积分的几何意义和性质,得f(x)dx可表示为(  )A.-f(x)dx B.2f(x)dxC.f(x)dx D.f(x)dx答案 B解析 偶函数的图象关于y轴对称,f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称,因而其可表示为2f(x)dx,应选B.6.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),则x0等于(  )A.±1 B.C.± D.2答案 C解析 f(x)dx(ax2b)dx=9a+3b,∴9a+3b=3(axb),即x=3,x0=±,故选C.7.给出如下命题:dxdtba(ab为常数,且a<b);dxdxf(x)dx=2f(x)dx(a>0).其中正确命题的个数为(  )A.0 B.1C.2 D.3答案 B解析 由于dxabdtba,所以①错误;由定积分的几何意义知,dxdx都表示半径为1的圆的面积,所以都等于,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有f(x)dx=2f(x)dx,所以③错误,故选B.8.由曲线yx2+2x与直线yx所围成的封闭图形的面积为(  )A. B.C. D.答案 A解析 在直角坐标系内,画出曲线和直线围成的封闭图形,如图所示,由x2+2xx,解得两个交点坐标为(-1,-1)和(0,0),封闭图形的面积为S=dx=-.9.设axdxb=1-xdxcx3dx,则abc的大小关系为(  )A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a答案 A解析 由题意可得axdxxb=1-xdx=1-=1-cx3dx,故a>b>c,故选A.10.曲线y=sinxy=cosx与直线x=0,x所围成的平面区域的面积为(  )A. (sinx-cosx)dx B.2 (sinx-cosx)dxC.2 (cosx-sinx)dx D. (cosx-sinx)dx答案 C解析 当x时,cosx≥sinx,当x时,sinx>cosx,故所求平面区域的面积为cosx-sinxdx (sinx-cosx)dx,数形结合知 (cosx-sinx)dx (sinx-cosx)dx,故选C.11.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是(  )A.55ln 10 m B.55ln 11 mC.(12+55ln 7) m D.(12+55ln 6) m答案 B解析 令5-t=0,注意到t>0,得t=10,即经过的时间为10 s;行驶的距离s=∫dt=55ln 11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.  12.由曲线y=2-x2,直线yxx轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是________.答案 解析 把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积.易得S= (2-x2)dx(2-x2x)dx=2+2-. 二、高考小题13.直线y=4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(  )A.2 B.4C.2 D.4答案 D解析 由x=0或x=2或x=-2(舍).∴S=(4xx3)dx=4.14.若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间上的一组正交函数.给出三组函数:f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间上的正交函数的组数是(  )A.0 B.1C.2 D.3答案 C解析 由①得f(x)g(x)=sinxcosxsinx,是奇函数,所以-1f(x)g(x)dx=0,所以①为区间上的正交函数;由②得f(x)g(x)=x2-1,f(x)g(x)dx (x2-1)dx=-,所以②不是区间上的正交函数;由③得f(x)g(x)=x3,是奇函数,所以f(x)g(x)dx=0,所以③为区间上的正交函数.故选C.15.已知函数f(x)=sin(xφ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是(  )A.x B.xC.x D.x答案 A解析 由f(x)dxsin(xφ)dx=-cos(xφ)=-cos+cosφ=0,得cosφsinφ.从而有tanφ,则φnZ从而有f(x)=sin=(-1)n·sinnZ.xkπ+kZ,得xkπ+kZ,即f(x)的图象的对称轴是xkπ+kZ,故选A.16.曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为________.答案  解析 曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示,由解得x=0或x=1,所以S(xx2)dx.17.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.  答案 1.2解析 建立直角坐标系,如图.BBEx轴于点E∵∠BAE=45°,BE=2,∴AE=2,又OE=5,∴A(3,0),B(5,2).设抛物线的方程为x2=2py(p>0),代入点B的坐标,得p,故抛物线的方程为yx2.从而曲边三角形OEB的面积为x2dx.又SABE×2×2=2,故曲边三角形OAB的面积为从而图中阴影部分的面积为.又易知等腰梯形ABCD的面积为×2=16,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为=1.2. 18.正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2yx2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.答案 解析 由对称性可知S阴影=S正方形ABCD-4x2dx=22-4×,所以所求概率为.三、模拟小题19. sin2dx=(  )A.0 B.C. D.-1答案 B解析 sin2dxdx.故选B.20.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是(  )A. B.C. D.答案 D解析 依题意知,题中的正方形区域的面积为12=1,阴影区域的面积等于(x2)dx,因此所投的点落在叶形图内部的概率等于,选D.21.若f(x)=f(f(1))=1,则a的值为(  )A.1 B.2C.-1 D.-2答案 A解析 因为f(1)=lg 1=0,f(0)=3t2dtt3a3,所以由f(f(1))=1得:a3=1,a=1,故选A.22.若m>1,则f(m)=dx的最小值为________.答案 -1解析 f(m)=dxm-5≥4-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.23.-1(x)dx=________.答案 解析  (x)dxxdxdx.又xdxx2=0,而由定积分的几何意义知,dx表示y在上与x轴围成的图形的面积,显然该图形是半径为1的半圆,其面积为,即dx,故 (x)dx.24.设a(sinx+cosx)dx,则二项式6的展开式中含x2项的系数是________.答案 -192解析 依题意得a(sinx+cosx)dx=(sinx-cosx) =2.注意到二项式6的展开式的通项是Tr+1C(a)6-rrCa6-r(-1)rx3-r.令3-r=2得r=1,因此二项式6的展开式中含x2项的系数等于Ca6-1(-1)1=-6a5=-6×25=-192. 一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型.二、模拟大题1.用min{ab}表示ab两个数中的较小的数,设f(x)=min{x2},那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x=4所围成的封闭图形的面积是多少? 解 如图所示,所求图形的面积为阴影部分的面积,即所求的面积Sx2dxdx.2.如图,圆Ox2y2=π2内的正弦曲线y=sinxx轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是多少?解 阴影部分的面积为2sinxdx=2(-cosx)=4,圆的面积为π3,所以点A落在区域M内的概率是.3.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在上的最大值与最小值.解 (1)设f(x)=ax2bxc(a≠0),则f′(x)=2axb.f(-1)=2,f′(0)=0,得f(x)=ax2+2-a.f(x)dx(ax2+2-a)dx=2-a=-2,,a=6,从而f(x)=6x2-4.(2)f(x)=6x2-4,xx=0时,f(x)min=-4;当x=±1时,f(x)max=2. 4.在区间上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值,使图中的阴影部分的面积S1S2之和最小,并求最小值.解 面积S1等于边长为tt2的矩形面积去掉曲线yx2x轴、直线xt所围成的面积,即S1t·t2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2x轴,xtx=1围成的面积去掉矩形面积,矩形边长分别为t2,1-tS2x2dxt2(1-t)=t3t2.所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0≤t≤1).S′(t)=4t2-2t=4t=0时,得t=0或t.t=0时,St时,St=1时,S.所以当t时,S最小,且最小值为.  

    相关试卷

    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 15 word版含答案:

    这是一份2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 15 word版含答案,共15页。试卷主要包含了基础小题,高考小题,模拟小题等内容,欢迎下载使用。

    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 9 word版含答案:

    这是一份2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 9 word版含答案,共9页。试卷主要包含了基础小题,高考小题等内容,欢迎下载使用。

    2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 13 word版含答案:

    这是一份2018年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 13 word版含答案,共16页。试卷主要包含了基础小题,高考小题,模拟小题等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map