2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 7 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 7 word版含答案，共8页。试卷主要包含了基础小题，模拟大题等内容，欢迎下载使用。
考点测试7　函数的奇偶性与周期性   一、基础小题1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称 B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称答案　C解析　f(x)＝－x是奇函数，所以图象关于原点对称．2．下列函数中，在其定义域内是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是(　　)A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2|x|C．f(x)＝log2 D．f(x)＝sinx答案　C解析　f(x)＝x2和f(x)＝2|x|是偶函数，但在(－∞，0)上单调递减，f(x)＝sinx为奇函数，f(x)＝log2是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，故选C.3．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为(　　)A．－ B．C． D．－答案　B解析　解法一：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＝－2＋，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.解法二：当x>0时，f(x)＝x2－x＝2－，最小值为－，因为函数f(x)为奇函数，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在上是减函数，那么f(x)在上是(　　)A．增函数 B．减函数C．先增后减的函数 D．先减后增的函数答案　A解析　由题意知f(x＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在上是减函数，则f(x)在上是增函数，所以f(x)在上是增函数，故选A.5．已知函数f(x)＝－x＋log2＋1，则f＋f的值为(　　) A．2 B．－2C．0 D．2log2答案　A解析　由题意知，f(x)－1＝－x＋log2，f(－x)－1＝x＋log2＝x－log2＝－(f(x)－1)，所以f(x)－1为奇函数，则f－1＋f－1＝0，所以f＋f＝2.6．已知f(x)＝lg 是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案　A解析　∵f(x)＝lg 是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝0，解得a＝－1，即f(x)＝lg ，由f(x)＝lg <0，得0<<1，解得－1<x<0，故选A.7．已知偶函数f(x)在区间∪∪∪∪∪下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex答案　D解析　选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．14．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数答案　C解析　由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|·g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.15．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f.则f(6)＝(　　)A．－2 B．－1C．0 D．2答案　D解析　当x>时，由f＝f，可得f(x)＝f(x＋1)，所以f(6)＝f(1)，而f(1)＝－f(－1)，f(－1)＝(－1)3－1＝－2，所以f(6)＝f(1)＝2，故选D.16．若函数f(x)＝xln (x＋)为偶函数，则a＝________.答案　1解析　由已知得f(－x)＝f(x)，即－xln (－x)＝xln (x＋)，则ln (x＋)＋ln (－x)＝0，∴ln ＝0，得ln a＝0，∴a＝1.17．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________.答案　－2解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)．又∵f(x)的周期为2，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x＋2)＝－f(－x)，即f(x＋2)＋f(－x)＝0，令x＝－1，得f(1)＋f(1)＝0，∴f(1)＝0.又∵f＝f＝－f＝－4＝－2，∴f＋f(1)＝－2.18．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)A．y＝－ B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－1答案　C解析　函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．20．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的(　　)A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件答案　A解析　f(x)在R上为奇函数⇒f(0)＝0；f(0)＝0f(x)在R上为奇函数，如f(x)＝x2，故选A.21．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为(　　)A．2 B．1C．－1 D．－2答案　A解析　∵f(x＋1)为偶函数，f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故选A.22．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有<0.则下列结论正确的是(　　)A．f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B．f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C．f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D．f(0.32)<f(log25)<f(20.3)答案　A解析　∵对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵0<0.32<20.3<log25，∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25)．故选A.23．已知f(x)是奇函数，g(x)＝，若g(2)＝3，则g(－2)＝________.答案　－1解析　∵g(2)＝＝3，∴f(2)＝1.又f(－x)＝－f(x)，∴f(－2)＝－1，∴g(－2)＝＝＝－1.24．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)＋2，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，f(－1)＝2，则f(2017)＝________.答案　2解析　由函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数．由f(x＋4)＝－f(x)＋2，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＋2＝f(x)，∴f(x)是周期T＝8的偶函数，∴f(2017)＝f(1＋252×8)＝f(1)＝f(－1)＝2.   一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．解　(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数．∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f＝－f(x－1)＝f，即f(1＋x)＝f(1－x)．从而可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．设当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.2．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．解　(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝(0<x≤1)，求x∈时，函数f(x)的解析式．解　(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(－x)＝－f(x)，故f(x＋2)＝－f(x)．从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数．(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.x∈，f(x)＝－f(－x)＝－，故x∈时，f(x)＝－.x∈时，x＋4∈，f(x)＝f(x＋4)＝－.从而，x∈时，f(x)＝－.4．已知函数f(x)的定义域是满足x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.求证：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．证明　(1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(1)＝2f(－1)，∴f(－1)＝0，令x1＝－1，x2＝x，得f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)设x2>x1>0，则f(x2)－f(x1)＝f－f(x1)＝f(x1)＋f－f(x1)＝f.∵x2>x1>0，∴>1，∴f>0，即f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．