2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 12 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 12 word版含答案，共12页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试12　函数与方程  一、基础小题1．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)答案　C解析　由题意知，f(－1)f(1)<0，即(1－a)(1＋a)<0，解得a<－1或a>1.2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)答案　C解析　能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C.3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且仅有一个 D．一个也没有答案　C解析　∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．4．已知函数f(x)＝x－x，那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是(　　)A． B．C． D．(1,2)答案　B解析　f(0)＝1>0，f＝－>0，f＝－<0，∵f·f<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，∴函数f(x)在内有零点．5．函数 f(x)＝的零点个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3答案　C解析　由得x＝－3.又得x＝e2.∴f(x)的零点个数为2.故选C.6．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足(　　)A．f(x0)＝0 B．f(x0)<0C．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确定答案　B解析　分别作出y＝2x与y＝logx的图象如图，当0<x0<a时，y＝2x的图象在y＝logx图象的下方，所以f(x0)<0.7．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内答案　A解析　易知f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)．又a<b<c，则f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内．8．已知函数f(x)与g(x)的图象均在R上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)的实数解所在的区间是(　　)x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)答案　B解析　设h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)＝－0.147，h(0)＝－0.44，h(1)＝0.542，所以h(0)·h(1)<0，h(x)的零点在(0,1)内，即f(x)＝g(x)的实数解所在的区间为(0,1)．9．函数f(x)＝ex＋ln x，g(x)＝e－x＋ln x，h(x)＝e－x－ln x的零点分别是a，b，c，则(　　)A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c答案　A解析　由f(x)＝ex＋ln x＝0，得ex＝－ln x，但x>0，ex>1，故－ln x>1，即ln x<－1，所以0<a<；由g(x)＝e－x＋ln x＝0，得e－x＝－ln x，但x>0,0<e－x<1，故0<－ln x<1，即－1<ln x<0，所以<b<1；由h(x)＝e－x－ln x＝0，得e－x＝ln x，但x>0,0<e－x<1，故0<ln x<1，所以1<c<e.综上可知a<b<c，正确选项为A.10．已知f(x)＝2－x－ln (x3＋1)，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)<0，且0<a<b<c，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　)A．x0<a B．x0>bC．x0<c D．x0>c答案　D解析　由已知f(x)＝2－x－ln (x3＋1)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，f(a)f(b)f(c)<0可分为以下两种情形：①f(a)，f(b)，f(c)均小于0，如图所示，此时x0<a<b<c.②f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0，如图所示，此时a<b<x0<c，综上，不可能成立的是x0>c，故选D.11．已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案　C解析　∵f(x)＝ln x－x－2在(0，＋∞)是增函数，又f(1)＝ln 1－－1＝ln 1－2<0，f(2)＝ln 2－0<0，f(3)＝ln 3－1>0，∴x0∈(2,3)，故选C.12．函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．答案　解析　由于当x≤0，f(x)＝|x2＋2x－1|时图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x－1＋a＝0有1个正根即可，变形为2x＝－2a，结合图形只需－2a>1⇒a<－即可．二、高考小题13．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝cosx B．y＝sinxC．y＝ln x D．y＝x2＋1答案　A解析　y＝cosx是偶函数，且存在零点；y＝sinx是奇函数；y＝ln x既不是奇函数也不是偶函数；y＝x2＋1是偶函数，但不存在零点．故选A.14．已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A． B．C．∪ D．∪答案　C解析　要使函数f(x)在R上单调递减，只需解之得≤a≤，因为方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，所以直线y＝2－x与函数y＝|f(x)|的图象有两个交点，如图所示．易知y＝|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为－1，又≤－1≤2，故由图可知，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在x>0时有一个交点；当直线y＝2－x与y＝x2＋(4a－3)x＋3a(x<0)的图象相切时，设切点为(x0，y0)，则整理可得4a2－7a＋3＝0，解得a＝1(舍)或a＝.而当3a≤2，即a≤时，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点，综合可得a∈∪.15．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．答案　(3，＋∞)解析　f(x)的大致图象如图所示，若存在b∈R，使得方程f(x)＝b有三个不同的根，只需4m－m2<m，又m>0，所以m>3.16．设函数f(x)＝①若a＝1，则f(x)的最小值为________；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．答案　①－1　②∪已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．答案　(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　当a<0时，若x∈(a，＋∞)，则f(x)＝x2，当b∈(0，a2)时，函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，分别是x1＝－，x2＝.当0≤a≤1时，f(x)的图象如图所示，易知函数g(x)＝f(x)－b最多有一个零点．当a>1时，f(x)的图象如图所示， 当b∈(a2，a3]时，函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，分别是x1＝，x2＝.综上，a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．18．函数f(x)＝4cos2cos－2sinx－|ln (x＋1)|的零点个数为________．答案　2解析　f(x)＝2(1＋cosx)sinx－2sinx－|ln (x＋1)|＝sin2x－|ln (x＋1)|，x>－1，函数f(x)的零点个数即为函数y＝sin2x与y＝|ln (x＋1)|(x>－1)的图象的交点个数．分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，则f(x)有两个零点．三、模拟小题19．若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　)A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1答案　C解析　由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．20．若函数y＝f(x)在区间上的图象是连续的，则下列说法正确的是(　　)A．若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，则有且只有一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0答案　B解析　由函数零点存在性定理可知，选B.21．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2016x＋log2016x，则函数f(x)的零点个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4答案　C解析　作出函数y＝2016x和y＝－log2016x的图象如图所示，可知函数f(x)＝2016x＋log2016x在x∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在x∈(－∞，0)上只有一个零点，又f(0)＝0，∴函数f(x)的零点个数是3，故选C.22．设函数f(x)＝若关于x的方程2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)A．(0,1] B．(0,1)C．2－af(x)＝0的解为f(x)＝0或f(x)＝a，而函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，方程f(x)＝0只有一解x＝1，而原方程有三解，所以方程f(x)＝a有两个不为1的相异的解，即0<a≤1.23．函数f(x)的定义域为，图象如图1所示；函数g(x)的定义域为，图象如图2所示，方程f(g(x))＝0有m个实数根，方程g(f(x))＝0有n个实数根，则m＋n＝(　　)A．14 B．12C．10 D．8答案　A解析　由题图1可知，若f(g(x))＝0，则g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由题图2可知，g(x)＝－1时，x＝－1或x＝1；g(x)＝0对应的x值有3个；g(x)＝1时，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，则f(x)＝－1.5或f(x)＝1.5或f(x)＝0，由题图1知，f(x)＝1.5与f(x)＝－1.5对应的x值各有2个，f(x)＝0时，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故选A.24．已知函数y＝f(x)的图象是连续的曲线，且对应值如表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间上的零点至少有________个．答案　3解析　依题意知f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间上的零点至少有3个．  一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．若关于x的方程(lg ax)·(lg ax2)＝4的所有解都大于1，求实数a的取值范围．解　原方程可化为(lg a＋lg x)·(lg a＋2lg x)＝4，即2(lg x)2＋3(lg a)·(lg x)＋(lg a)2－4＝0，令lg x＝t>0，则有2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4＝0的解都是正数，设f(t)＝2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4，则解得lg a<－2，∴0<a<，∴实数a的取值范围是.2．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)求g的值；(2)若方程g－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．解　(1)利用解析式直接求解得g＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，由图象可知，当1≤a<时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.3．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．解　(1)由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图1所示，得⇒即－<m<－. (2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图2所示，列不等式组⇒即－<m≤1－.4．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 解　(1)解法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．解法二：由g′(x)＝1－＝，可作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象(如图1)．可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象(如图2)．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．