2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 5 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第二章　函数、导数及其应用 5 word版含答案，共7页。试卷主要包含了基础小题，高考小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试5　函数的定义域和值域   一、基础小题1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(0,2] B．(0,2)C．(0,1)∪(1,2] D．(－∞，2]答案　C解析　f(x)＝＋是复合函数，所以定义域要满足lg x≠0且2－x≥0且x>0，所以0＜x≤2且x≠1.2．若函数y＝x2－4x的定义域是{x|1≤x<5，x∈N}，则其值域为(　　)A．C．∪ D．(0,1]答案　B解析　由题意知kx2－6x＋k＋8≥0对于x∈R恒成立，当k≤0时显然不符合，所以解得k≥1，故选B.5．若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是(　　)A． B．C． D．答案　C解析　∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为．6．已知函数f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B．C． D．答案　C解析　由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A． B．C．2 D．4答案　B解析　当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，所以a＝，与a>1矛盾；当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，所以a＝.8．若函数f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A． B．C． D．答案　B解析　因为F(x)＝f(x)＋≥2，当且仅当f(x)＝，即f(x)＝1时取等号，所以F(x)min＝2；又函数F(x)为连续函数，当f(x)＝时，F(x)＝；当f(x)＝3时，F(x)＝，故F(x)max＝，所以F(x)的值域为.故选B.9．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)  A．y＝ B．y＝C．y＝1－x D．y＝答案　C解析　因为5－x＋1>1，所以A项中函数的值域为(0,1)；B、D项中函数的值域均为，则函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为________．答案　{1}解析　由条件可得解得x＝1，所以g(x)的定义域为{1}．11．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．答案　解析　设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则解得0<a≤1.所以0≤a≤1.12．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出： x1234f(x)2142 x1234g(x)2345 则函数y＝g(f(x))的值域为________．答案　{2,3,5}解析　由表格可知，函数f(x)的定义域是{1,2,3,4}．则当x＝1时，y＝g(f(1))＝g(2)＝3；当x＝2时，y＝g(f(2))＝g(1)＝2；当x＝3时，y＝g(f(3))＝g(4)＝5；当x＝4时，y＝g(f(4))＝g(2)＝3.所以函数y＝g(f(x))的值域为{2,3,5}．二、高考小题13．函数f(x)＝的定义域为(　　)A． B．(2，＋∞)C．∪(2，＋∞) D．∪设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)A． B．C． D．答案　D解析　∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.15．函数y＝的定义域是________．答案　解析　若函数有意义，则3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1.16．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．答案　0　2－3解析　由题知，f(－3)＝1，f(1)＝0，即f(f(－3))＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝min{f(0)，f()}＝2－3.17．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝________.答案　－解析　①当a>1时，f(x)在上单调递增，则无解．②当0<a<1时，f(x)在上单调递减，则解得∴a＋b＝－.18．若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是解析　当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈函数f(x)＝＋lg (x－1)的定义域是(　　)A． B．(－1,4]C． D．(1,4]答案　D解析　由题意，得解得1<x≤4.20．若函数f(x)＝的定义域为∪(1，＋∞)，则实数c的值为(　　)A．1 B．－1C．－2 D．－答案　B解析　依题意，不等式组的解集应为∪(1，＋∞)，所以c＝－1，故选B.21．设f(x)＝lg ，则f＋f的定义域为(　　)A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)答案　B解析　∵>0，∴－2<x<2，∴－2<<2且－2<<2，取x＝1，则＝2不合题意(舍去)，故排除A，取x＝2，满足题意，排除C、D，故选B.22．已知函数f(x)＝－1的定义域是(a，b∈Z)，值域是，那么满足条件的整数数对(a，b)共有(　　)A．2个 B．3个C．5个 D．无数个答案　C解析　∵函数f(x)＝－1的值域是，∴1≤≤2，∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2，∴⊆．又由于仅当x＝0时，f(x)＝1，当x＝±2时，f(x)＝0，故在定义域中一定有0，且2，－2中必有其一，故满足条件的整数数对(a，b)有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1,2)，(0,2)共5个．23．已知函数f(x)＝则f(a)的值不可能为(　　)A．2017 B．C．0 D．－2答案　D解析　如图作出y＝f(x)的图象，则f(x)的值域为函数y＝3|x|－1的定义域为，则函数的值域为________．答案　解析　当x＝0时，ymin＝3|x|－1＝30－1＝0，当x＝2时，ymax＝3|x|－1＝32－1＝8，故值域为． 一、高考大题1．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；(2)①求F(x)的最小值m(a)；②求F(x)在区间上的最大值M(a)．解　(1)由于a≥3，故当x≤1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0，当x>1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．所以，使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为．(2)设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2.①f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，所以，由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即m(a)＝②当0≤x≤2时，F(x)≤f(x)≤max{f(0)，f(2)}＝2＝F(2)，当2≤x≤6时，F(x)≤g(x)≤max{g(2)，g(6)}＝max{2,34－8a}＝max{F(2)，F(6)}．所以，M(a)＝二、模拟大题2．已知f(x)＝2＋log3x，x∈，试求函数y＝2＋f(x2)的值域．解　∵f(x)＝2＋log3x的定义域为，要使2＋f(x2)有意义，必有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，∴y＝2＋f(x2)的定义域为．又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3.∵x∈，∴log3x∈，∴ymax＝(1＋3)2－3＝13，ymin＝(0＋3)2－3＝6.∴函数y＝2＋f(x2)的值域为．3．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．解　(1)∵g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，∴f(x)＝g(x)·h(x)＝(＋1)·＝，即f(x)＝，x∈(a>0)．(2)当a＝时，函数f(x)的定义域为，令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈.∴f(x)＝F(t)＝＝，当t＝时，t＝±2∉，又t∈时，y＝t＋单调递减，则F(t)单调递增，∴F(t)∈，即函数f(x)的值域为.