初中数学8.1 二元一次方程组同步达标检测题

第8章二元一次方程组检测试题（含解析）

（考试时间60分钟，总分100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在①+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（　　）

A．1个        B．2个         C．3个        D．4个

2. 下列各值中是方程组的解的是（　　）

A．       B．          C．         D．

3. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　）

A．﹣4            B．4             C．2              D．1

4. 关于x、y的方程组，那么y是（　　）

A．5          B．2a+5           C．a﹣5           D．2a

5. 二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（　　）

A．4           B．﹣4          C．8         D．﹣8

6. 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）

A．     B．     C．   D．

7. 某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（　　）

A．1种           B．2种            C．3种          D．4种

8. 若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（　　）

A．     B．     C．     D．

9. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）

A．﹣         B．      C．﹣       D．

10. 在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 方程组的解是　   　．

12. 如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=　 　．

13. 若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn=　  　．

14. 若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x=　   　，y=　   　．

15. 已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为　 　．

16. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多                .

三、解答题（17-19每题8分，20每题10分，21题12分，共46分）

17. 解方程组：

（1）；          （2）．

18. 某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．

19. 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？

20. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2020+（﹣b）2021的值．

21. 太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．

22. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在①+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（　　）

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．

【解答】解：在①+y=1（不是）；②3x﹣2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有2个，

故选B

2. 下列各值中是方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．

【解答】解：，

①+②得：2a=4，即a=2，

把a=2代入①得：b=1，

则方程组的解为，

故选B

3. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．2 D．1

【考点】解三元一次方程组．

【分析】根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．

【解答】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；

然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6；

解得：a=2．

故选C．

4. 关于x、y的方程组，那么y是（　　）

A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组中两方程相减消去x求出y的值即可．

【解答】解：，

②﹣①得：y=5，

故选A

5. 二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（　　）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】求出二元一次方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．

【解答】解：，

②×9﹣①得：50y=﹣100，即y=﹣2，

将y=﹣2代入②得：x=1，

将x=1，y=﹣2代入2x﹣ky=10得：2+2k=10，

解得：k=4．

故选A

6. 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）

A． B．

C． D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．

【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，

由题意得：．

故选A．

7. 某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（　　）

A．1种        B．2种      C．3种       D．4种

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y张，那么x张2元的+y张5元的=27元．

【解答】解：设2元和5元的货币各是x和y张，

则：2x+5y=27，

∵x和y是货币张数，皆为整数，

∴或或．

故此人有三种付款方式．

故选C．

8. 若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（　　）

A．     B．     C．     D．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】把方程的解代入方程可得到关于m、n的方程组，解方程组可求得答案．

【解答】解：

∵关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，

∴，解得，

故选B．

9. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）

A．﹣         B．      C．﹣       D．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．

【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，

将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，

解得：p=﹣，

故选：A．

10. 在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

答案选：A．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 方程组的解是　   　．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．

【解答】解：，

将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，

解得：x=2，

将x=2代入①得：y=1，

则方程组的解为．

故答案为：

12. 如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=　 　．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．

【解答】解：

∵是方程kx﹣2y=4的一个解，

∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，

故答案为：1．

13. 若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn=　  　．

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值．

【解答】解：根据二元一次方程的定义，得

，

解得，

则mn=．

故答案为：．

14. 若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x=　   　，y=　   　．

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．

【解答】解：∵（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，

∴，

解得．

故答案为：﹣1，﹣3．

15. 已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为　 　．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．

【解答】解：根据题意得，，

①+②，得：4a=8，解得：a=2，

②﹣①，得：2b=﹣6，解得：b=﹣3，

∴a﹣b=2﹣（﹣3）=5，

故答案为：5．

16. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多                .

【考点】三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．

【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，

那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，

除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，

②×2﹣①得：x﹣z=20．

三、解答题（17-19每题8分，20每题10分，21题12分，共46分）

17. 解方程组：

（1）；

（2）．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1），

①+②得：3x=6，即x=2，

把x=2代入②得：y=1，

则方程组的解为；

（2），

①×2+②×3得：13x=26，即x=2，

把x=2代入②得：y=0，

则方程组的解为．

18. 某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

将x=3，y=﹣2代入得：3c+14=8，

解得：c=﹣2，

则a+b﹣c=4+5+2=11．

19. 【分析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，

依题意，得：，

解得：．

答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．

20. 解：∵|x+y﹣2020|＝﹣|2020﹣x﹣y|，

∴，

即x+y＝2020，

，

（①+②）÷3得，x+y＝﹣，

∴﹣＝2020

解得m＝﹣6061．

21. 太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．

解：设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，

依题意，得：，

解得：．

答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．

22. 解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．

（2）依题意，得：3a+4b＝31，

∴a＝．

又∵a，b均为正整数，

∴或或，

∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

（3）方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；

方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；

方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．

∵1020＞980＞940，

∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．