2021年山东省枣庄市5月中考数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省枣庄市5月中考数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)
1．a的相反数为﹣3，则a等于（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．13
2．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A．8.26×109 B．0.826×10l0C．8.26×108D．82.6×108
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
4．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-12B．m＜3C．-12＜m≤3D．-12＜m＜3
5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°

第6题图
第5题图
6．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．56° B．28°C．42°D．14°
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，
CD=3，则BD的长是（ ）
A．2B．23C．3D．33
第8题图
第7题图

8．如图，点B在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=-2x（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）
A．50°B．70°C．110°D．120°
10．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（ ）
A．2B．2+12C．5+12D．43
11．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝x+2C．y=2xD．y＝x2﹣2x
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共 6个小题，每小题4分，共24分）
13．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ．
14．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m-32=0有实数根，则实数m的取值范围是 ．
15．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erds，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．
16．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝ m．（结果保留根号）
17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为 ．

第18题图
第17题图
18．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共7小题，共60分）
19．（6分）化简式子 x2-2xx2÷（x-4x-4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（8分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，
当x＝48时，对应的y＝ ．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
21．（10分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝32．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求△CDE的面积．
23．（10分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．
（1）求证：△ABE∽△EGF；
（2）若EC＝2，求△CEF的面积；
（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．
24．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
九年级数学试题
一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)
1．B
2．A．
3．D．
4．C．
5．D．
6．A．
7．B．
8．B．
9．D．
10．A．
11．B．
12．C．
二、填空题（共 6个小题，每小题4分，共24分）
13． m（x﹣1）2
14． m≤72
15． 18°
16． 23
17． 26
18．π4-12
三、解答题（共7小题，共60分）
19．解：原式=x(x-2)x2÷x2-4x+4x=x(x-2)x2•x(x-2)2 =1x-2，
∵x≠0，2，
∴当x＝1时，原式＝﹣1．
20．（1）填写上图中第四个图中y的值为 10 ，第五个图中y的值为 15 ．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 y=x(x-1)2 ，当x＝48时，对应的y＝ 1128 ．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．
故答案为：10；15．
（2）∵1=2×12，3=3×22，6=4×32，10=5×42，15=6×52，
∴y=x(x-1)2，
当x＝48时，y=48×(48-1)2=1128．
故答案为：y=x(x-1)2；1128．
（3）依题意，得：x(x-1)2=190，
化简，得：x2﹣x﹣380＝0，
解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．
答：该班共有20名女生．
21． 解：（1）18÷30%＝60（人），答：60人；
（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：
（3）800×1560=200（人），
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；
（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
∴P（园艺、编织）=212=16．
22． 解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE，
∵AC=32，即AE2+CE2=(32)2，
解得：AE＝CE＝3，
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
令y＝3，得到x＝2，
∴OE＝2，CE＝3，
∴C（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为：y=6x，
（2）联立：y=x+1y=6x，
解得：x＝2或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），
∴S△CDE=12×3×[2﹣（﹣3）]=152．
23． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，
∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
∵∠B＝∠G＝90°，
∴△BAE∽△GEF；
（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，
∴BE＝8，
∴FG＝CG，
∴EG＝CE+CG＝2+FG，
由（1）知，△BAE∽△GEF，
∴ABEG=BEFG，
∴102+FG=8FG，
∴FG＝8，
∴S△ECF=12CE•FG=12×2×8＝8；
（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，
∴EG＝CE+CG＝x+FG，
由（1）知，△BAE∽△GEF，
∴ABEG=BEFG，
∴10x+FG=10-xFG，
∴FG＝10﹣x，
∴S△ECF=12×CE×FG=12×x•（10﹣x）=-12（x2﹣10x）=-12（x﹣5）2+252，
当x＝5时，S△ECF最大=252．
24．（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BE，
∵BE⊥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BE⊥DE，
∴∠ADB＝∠BED＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴△ABD∽△DBE，
∴ABBD=BDBE，
∴5BD=BD4，
∴BD＝25；
25． 解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，
得到1-b+c=09+3b+c=0
解得b=-2c=-3，
∴y＝x2﹣2x﹣3．
（2）将C点的横坐标x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，∴C（2，﹣3）；
∴直线AC的函数解析式是y＝﹣x﹣1．
设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；
∵P点在E点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2，
＝﹣（x-12）2+94，
∵﹣1＜0，
∴当x=12时，PE的最大值=94，此时P（12，-32）．
（3）存在．
理由：如图，设抛物线与y的交点为K，由题意K（0，﹣3），
∵C（2，﹣3），
∴CK∥x轴，CK＝2，
当AC是平行四边形ACF1D1的边时，可得D1（﹣3，0）．
当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，AD2＝CK，可得D2（1，0），
当点F在x轴的上方时，令y＝3，3＝x2﹣2x﹣3，
解得x＝1±7，
∴F3（1-7，3），F4（1+7，3），
由平移的性质可知D3（4-7，0），D4（4+7，0）．
综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4-7，0）或（4+7，0）．