北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试学案

第五讲《变量之间的关系》拔高训练营

要点一、变量、常量的概念

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.

要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 是自变量，是因变量.

要点二、用表格表示变量间关系

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.

要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.

要点三、用关系式表示变量间关系

关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.

要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.

要点四、用图象表示变量间关系

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.

要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.

1．为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（    ）

A．B．C．D．

2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

A． B． C．D．

3．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(          )

A． B． C． D．

4．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用表示超出套餐部分的拨打时间，表示超出套餐部分的电话费，那么与的关系式是什么？

（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？

（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？

5．一辆汽车油箱内有油.这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油.若设油箱内剩油量为，行驶路程为，随的变化而变化如下表：

（1）在上述变化过程中，自变量是_________， 因变量是_________；

（2）试写出与之间的关系式;

（3）这辆汽车行驶时剩油多少升？汽车剩油时，行驶了多少千米？

6．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为.

（1）2节链条长__________，3节链条长___________；

（2）写出链条的总长度与节数的关系式.

7．已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：

（1）弹簧不挂物体时的长度是　   　cm；

（2）随着x的变化，y的变化趋势是：　   　；

（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是　   　．

8．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.

(1)求大小两种货车各多少辆.

(2)如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：

(3)按照上表的分配方案，若设总费用为W，求W与a的关系式(用含a的代数式表示W)

9．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；

(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

10．如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.

(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；

(2)当E点停止后，求△ABE的面积．

11．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；

②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；

③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．

12．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)

①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；

②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；

③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；

④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．

13．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是_________________(把你认为正确说法的序号都填上)．

14．三个城市在同一直线上(市在两市之间)，甲、乙两车分别从市、市同时出发沿着直线公路相向而行，两车均保持匀速行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，且当甲车到达市时，甲、乙两车都停止运动，甲、乙两车到市的距离之和(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的关系如图所示，则当乙车到达市时，甲车离市还有_______千米．

参考答案

参考答案

1．A

2．C

3．D

4．（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟．

5．（1）行驶的路程，油箱内剩余油量；（2）；（3）.

6．（1）4.2，5.9；（2）.

7．（1）12；（2）x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm；（3）y=0.5x＋12，0≤x≤25

8．(1)大货车8辆，小货车12辆；(2)见解析；(3).

9．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．

10．（1）y=9x（0＜x≤2）；（2）△ABE的面积是18cm2．

11．①Q=100﹣6t；② 10L；③km．

12．①②④

13．①③

14．110