北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试学案

第四讲《平行线的性质与判定》拔高训练营

1．平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：内错角相等，两直线平行．

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2．平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．

1．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，，交BC于点F，AE平分求证：DF平分

证明：平分已知

(                         )    

故 (                         )

(                         )

并且 (                         )

(                         )

平分 (                         )

2．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90° ．

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；   

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？  （2、3小题只需选一题说明理由）

3．已知，如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

请完成以下证明过程：

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（                  ）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（          ）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（            ）

∴∠_____=∠______(等量代换)

∴EG∥FH（                  ）．

4．如图，，，，求证：.

5．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；   

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；   

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．   

6．已知：如图， ∥， ．求证：．

7．三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．

8．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2．求∠BGF的度数．

9．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．

(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；

(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD．

10．（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=   

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=    ，并说明理由

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=    

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=    （直接写出你的结论，无需说明理由）

11．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．

12．已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.

13．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．

14．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．

参考答案

参考答案

1．角平分线的定义 ；  两直线平行，内错角相等  ； 等量代换 ；  两直线平行，同位角相等  ； 两直线平行，内错角相等 ；  等量代换  ； 角平分线的定义．

2．（1）AB∥CD，；（2）∠BAE+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，

3．略

4．略.

5．（1）∠3=∠1+∠2；（2）∠1=∠2+∠3;（3）∠2=∠1+∠3． 

6．略

7．（1）略；（2）100°；（3）12°．

8．90°

9．（1）75°（2）α－β

10．故答案为：180°；360°；540°；（n﹣1）•180°

11．相互垂直.

12．略

13．CD∥FG，略.

14．略