2021学年第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质综合训练题

能 力 提 升

一、选择题

1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(　　)

A．向左右无限伸展

B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称

[答案]　D

2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有(　　)

A．1个值　　　　　　　　 B．2个值

C．3个值   D．4个值

[答案]　B

3．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈[，]的图象上最高点的坐标的是(　　)

A．(，0)   B．(π，1)

C．(2π，1)   D．(，1)

[答案]　B

4．函数y＝cosx＋|cosx|　x∈[0,2π]的大致图象为(　　)

[答案]　D

[解析]　y＝cosx＋|cosx|

＝，故选D.

5．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的图象是(　　)

[答案]　C

[解析]　y＝

6．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(　　)

A．(0，)∪(，2π)   B．(，)∪(π，)

C．(，)   D．(－，)

[答案]　A

[解析]　第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx.

∵x∈(0,2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．

二、填空题

7．方程sinx＝lgx的解有________个．

[答案]　3

8．sinx>0，x∈[0,2π]的解集是________．

[答案]　(0，π)

[解析]　如图所示是y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，

由图可知满足sinx>0，x∈[0,2π]的解集是(0，π)．

9．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．

[答案]　

[解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，

当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．

三、解答题

10．试用五点法画函数y＝cosx－1，x∈[0,2π]的简图．

[解析]　抓住关键点，取横坐标依次为0、、π、、2π的点．

列表：

画图(如图：)

11．(2011～2012·桂林高一检测)根据函数图象解不等式sinx>cosx，x∈[0,2π]．

[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝sinx和y＝cosx在x∈[0,2π]上的图象，如图所示，

可知，当<x<时，sinx>cosx，

即不等式的解集是(，)．

12．画出正弦函数y＝sinx，(x∈R)的简图，并根据图象写出－≤y≤时x的集合．

[解析]　

过(0，－)、(0，)点分别作x轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(＋2kπ，－)，k∈Z，(＋2kπ，－)，k∈Z点和(＋2kπ，)，k∈Z，(＋2kπ，)，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，

即当－≤y≤时x的集合为：

{x|－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}∪{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．