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    高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例当堂达标检测题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例当堂达标检测题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    能 力 提 升

    一、选择题

    1(2013·烟台模拟)MABC所在平面内一点,且满足()·(2)0,则ABC(  )

    A.直角三角形       B.等腰三角形

    C.等边三角形   D.等腰直角三角形

    [答案] B

    [解析] ()·(2)0

    可知·()0

    BC的中点为D,则2

    ·0,所以.

    DBC中点,故ABC为等腰三角形.

    2(2013·福建文)在四边形ABCD中,(1,2)(4,2),则该四边形的面积为(  )

    A.    B2    C5    D10

    [答案] C

    [解析] 本题考查向量的坐标运算,数量积、模等.

    由题意知ACBD为四边形对角线,

    ·1×(4)2×20

    ACBD.

    S四边形ABCD×||×||

    ××

    ××5.

    3.若向量(2,2)(2,3)分别表示两个力F1F2,则|F1F2|(  )

    A(0,5)  B(4,-1)

    C2   D5

    [答案] D

    [解析] F1F2(2,2)(2,3)(0,5)

    |F1F2|5.

    4.速度|v1|10 m/s|v2|12 m/s,且v1v2的夹角为60°,则合速度的大小是(  )

    A2 m/s   B10 m/s

    C12 m/s   D2m/s

    [答案] D

    [解析] |v|2|v1v2|2|v1|22v1·v2|v2|2

    1002×10×12cos60°144364.

    |v|2(m/s)

    5.一质点受到平面上的三个力F1F2F3(单位:N)的作用而处于平衡状态.已知F1F260°角,且F1F2的大小分别为24,则F3的大小为(  )

    A2   B2 

    C2   D6

    [答案] A

    [解析] F1F2F30F3=-F1F2

    |F3||F1F2|

    2.

    6已知向量a表示向东航行1km,向量b表示向北航行km,则向量ab表示(  )

    A.向东北方向航行2 km

    B.向北偏东30°方向航行2 km

    C.向北偏东60°方向航行2 km

    D.向东北方向航行(1)km

    [答案] B

    [解析] ab的夹角为90°,则a·b0

    |ab|

    2

    a·(ab)|a|2a·b1.

    aab的夹角为θ

    cosθ

    θ60°,即ab表示向北偏东30°方向航行2 km.

    二、填空题

    7.某人从点O向正东走30 m到达点A,再向正北走30m到达点B,则此人的位移的大小是________m,方向是东偏北________

    [答案] 60 60°

    [解析] 如图所示,此人的位移是,且

    ||60(m)tanBOA.∴∠BOA60°.

    8(浙江高考)若平面向量αβ满足|α|1|β|1,且以向量αβ为邻边的平行四边形的面积为,则αβ的夹角θ的取值范围是____________

    [答案] [π]

    [解析] αβ为邻边的平行四边形的面积为:

    S|α||β|sinθ|β|sinθ

    所以sinθ,又因为|β|1,所以,即sinθθ[0π],所以θ[π]

    9(广东韶关模拟)作用于同一点的两个力F1F2的夹角为,且|F1|3|F2|5,则F1F2的大小为____________

    [答案] 

    [解析] |F1F2|2(F1F2)2F2F1·F2F322×3×5×cos5219

    所以|F1F2|.

    三、解答题

    10.如图所示,已知ABCD中,AB3AD1DAB,求对角线ACBD的长.

    [解析] abab的夹角为θ

    |a|3|b|1θ.

    a·b|a||b|cosθ.

    abab

    ||

    ||

    .

    ACDB.

    11.已知:ABCD中,ACBD,求证:四边形ABCD是矩形.

    [证明] ab

    由于四边形ABCD是平行四边形,

    ab

    ba.

    ACBD|ab||ba|.

    |ab|2|ba|2.

    |a|22a·b|b|2|b|22a·b|a|2.

    a·b0.ab,即.ABAD.

    四边形ABCD是矩形.

    12.今有一小船位于d60 m宽的河边P处,从这里起,在下游l80 m处河流有一瀑布,若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行),水速大小为5 m/s,如图,为了使小船能安全渡河,船的划速不能小于多少?当划速最小时,划速方向如何?(sin37°)

    [解析] 如图,由题设可知,船的实际速度vvv,其方向为临界方向.

    则最小划速|v||v|·sinθ

    sinθ

    θ37°.

    最小划速应为v5×sinθ5×3(m/s)

    当划速最小时,划速的方向与水流方向的夹角为127°.

     

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