初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形学案及答案

1.1.2等腰三角形

预习案

一、学习目标

1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.

2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.

二、预习内容

预习课本P5-6内容。

1、等腰三角形两腰上的中线、高、角平分线        。

根据概念进行判断。

（1）如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（　　）

A．18° B．36° C．48° D．60°

2、等边三角形的定理                    。

（2）等腰三角形顶角为60°，底边长为5，则周长是（    ）

A．5   B. 15    C.20    D.13

三、预习检测

1、等腰三角形的对称轴是（　　）

A．顶角的平分线 B．底边上的高

C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线

2、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（　　）

A．4 B．10

C．4或10 D．以上答案都不对

3、等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

探究案

一、合作探究（15min）

探究：1、在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，

你可能得到哪些相等的线段？

你如何验证你的猜测？

你能证明你的猜测吗？

试作图，写出已知、求证和证明过程；

还可以有哪些证明方法？

【过渡】请思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：

在课本图1—4的等腰三角形ABC中，

(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?

(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论？

【过渡】结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来：

【小结】这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．

2、等边三角形

请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质。

【例题】已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）

每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

1．等腰三角形中相等的线段。

2．等边三角形的定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

四、课堂达标检测

1、如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．40° B．30° C．70° D．50°

2、如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（　　）

A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC

3、等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是           

4、如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=    

5、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

（要求：列出4-6道题，让学生在课堂上完成，检测学生的学习效果，题要典型，题型要涵盖中考所涉及的题型，题要新颖（2014年含2014年之前的题不要）

五、学习反馈

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

参考答案

预习检测

1、D

2、C

3、C

达标检测

1、A

2、A

3、120°

4、52°

5、（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC；

（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°-2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．