人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课堂检测

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课堂检测，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，观察下面一列有序数对，已知，则的值为，的值是，计算－3×[6－2×等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前有理数及其运算专项试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题1．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列等式一定成立的是（    ）A．a2＋b2＝（a＋b）2 B．（﹣ab3）2＝ab6C．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．3．若，，则用含的代数式表示正确的是（  ）A． B． C． D．4．计算，运用哪种运算律可以避免通分（   ）A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律5．为倡导民众环保健康出行，据了解，石城县城区范围内分批次共投放了自助电动小黄车、小蓝车约11000辆，11000这个数用科学记数法表示为（    ）A．0.11×105 B．1.1×104 C．1.1×103 D．11×1036．已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（   ）A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠07．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是(　　)A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)8．已知，则的值为（    ）A． B．15 C．16 D．179．的值是 (    )A．－4 B．4 C．±4 D．1610．计算－3×[6－2×（＋1）]（精确到0.01）的结果为（　　）A．1.61 B．－1.61 C．2.39 D．－2.3911．若分式有意义，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．12．4的算术平方根是(    )A．2 B．－2 C．±2 D．4 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题13．若是△ABC的三边，且满足，该三角形是___________三角形.14．若实数x满足x2-3x+1=0，则代数式________；15．已知、、都是非正数，且，则的值是________．（填“非正数”、“正数”、“负数”或“非负数”）16．若与是同类项，则m-n=______． 三、解答题17．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+6ab2，其中a=，b=．18．计算：．19．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)20．已知4a+1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．21．（1）计算：；（2）已知的值．22．（1）比较大小；①|﹣2|+|3|　   　|﹣2+3|；②|4|+|3|　   　|4+3|；③|﹣|+|﹣|　   　|﹣+（﹣）|；④|﹣5|+|0|　   　|﹣5+0|．（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？23．在数轴上表示下列各数： 0，，，，，，并用“＜”号连接．
参考答案1．C【分析】根据分数的定义，进行分类．【详解】下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个，故选C．【点睛】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．2．C【分析】根据完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a2＋b2≠（a＋b）2，a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，故本选项不符合题意；B、结果是a2b6，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x，故本选项符合题意；D、结果是π﹣3，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质；熟练掌握以上运算方法是解题的关键．3．A【解析】【分析】原式利用幂的乘方的运算法则变形，将已知等式代入即可．【详解】解：因为x=2m+1，y=4m+3，
可得x-1=2m，y-3=4m=（2m）2，
所以y-3=（x-1）2，
即y=（x-1）2+3．
故选：A．【点睛】本题考查幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．A【解析】易得运用乘法分配律，故选A.5．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】11000=1.1×104，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．D【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x＋4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范围．【详解】解：∵＞0，∴x＋4＞0，x≠0，∴x＞−4且x≠0．故选：D．【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．7．C【解析】【分析】不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.【详解】观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,
,
第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、.
所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.8．A【分析】由得到=-12，由此得到答案.【详解】∵，∴=-12，∴=-12+3=-9，故选：A.【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确对式子进行变形是解题的关键.9．A【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】∵（-4）（-4）（-4）=（-4）3，∴=-4，故选A.【点睛】本题考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题关键.10．B【分析】先根据实数的混合运算法则计算化简，再代入的近似值计算并按要求的精确度求得结果即可；【详解】原式＝－3×（6－2－2）＝－3×（4－2）＝－12＋6≈－1.61．故选B．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及按要求的精确度书写结果，熟练掌握实数的运算法则计算是解题的关键．11．C【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，可列出不等式，解之即可得出答案.解：因为分式有意义，所以，解得，故选C.点睛：本题考查了分式的定义.牢记分式的概念是解题的关键.12．A【详解】根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选A．13．等边【解析】分析：观察给出的等式，由非负数的性质可得a-b=0，b-c=0；接下来，结合特殊三角形的判定方法进行判断即可得到结论.详解：∵，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形.故答案为：等边.点睛：本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.14．【分析】已知等式两边除以x变形求出，再将原式变形，最后代入计算．【详解】解：∵x2-3x+1=0，∴x≠0，∴，∴，∴==，故答案为：．【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．15．非正数【分析】根据绝对值的性质，通过求解可得：，，；结合题意，经计算可得是非正数，从而完成求解．【详解】∵∴，，∴，，又∵、、都是非正数∴是非正数∴是非正数∴是非正数故答案为：非正数．【点睛】本题考查了绝对值、一元一次方程、有理数乘法的知识；求解的关键是熟练掌握绝对值、一元一次方程、有理数乘法的性质，通过计算即可得到答案．16．9【详解】解：由题意得，，解得，则故答案为：9．17．12a2b， 1． 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果, 把a与b的值代入计算即可求出值.【详解】原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+6ab2=12a2b，当a=，b=时，原式=1．【点睛】本题主要考查合并同类项，注意运算的正确性.18．﹣a10．【分析】利用积的乘方的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则进行计算即可．【详解】解：原式＝a6•（4a4﹣12a4）＝a6•（﹣8a4）＝﹣a10．【点睛】本题考查同底数幂的相关运算，解题的关键是要熟知运算的规则．19．（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，方案二：总面积×单价×95%；（2）分别代入计算，然后比较即可；（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．【详解】（1）该户型商品房的面积为：(平方米)方案一购买一套该户型商品房的总金额为：(元)方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(元)（2）当时，方案一总金额为：(元)方案二总金额为：(元)方案一比方案二优惠7000元．（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为(元)【点睛】本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．20．（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b﹣1的立方根为2，可得：3a+b﹣1=8，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2，∵3a+b﹣1的立方根为2，∴3a+b﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a、b的值是解题的关键．21．（1）5；（2）5【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、特殊角的锐角三角函数值、0次数幂、绝对值的规律计算，再合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后整体代入求值即可.（1）  （2）    当时，原式=.考点：实数的运算，整式的化简求值点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.22．（1）＞；=；=；=．（2）成立【分析】（1）①根据绝对值的意义得到|-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，比较大小即可求解；②根据绝对值的意义得到|4|+|3|=4+3=7，|4+3|=7，比较大小即可求解；③根据绝对值的意义得到|-|+|-|=+= ，|-+（-）|=，比较大小即可求解；④根据绝对值的意义得到|-5|+|0|=5+0=5，|-5+0|=5，比较大小即可求解；（2）根据前面的结论可得到，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|．【详解】解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|4|+|3|=|4+3|；③|﹣|+|﹣|=|﹣+（﹣）|；④|﹣5|+|0|=|﹣5+0|．（2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|，a，b满足同号时，|a+b|=|a|+|b|．【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．23．【分析】仔细审题，回忆数轴上的点与有理数的对应关系；在数轴上分别找出这些数的对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴的性质比较大小即可，再用“＜”连接.【详解】在数轴上各数的表示如图所示，-6＜-1.6＜0＜＜＜+5.【点睛】本题考查了有理数的性质及数轴与有理数的对应关系，掌握数轴上的点与有理数的对应关系是解决本题的关键.