初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数复习练习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数复习练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《第二章 有理数及其运算》章末测试卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　）

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
2．下列说法正确的有（　　）
①一个数不是正数就是负数；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m；
③负分数不是有理数；
④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．小灵做了以下4道计算题：
①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．
则她做对的道数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.（2018•济南）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）
A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
6．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　　）
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
7．若（﹣ab）2017＞0，则下列各式正确的是（　　）
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
8．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（　　）
A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．﹣2的相反数是　　，倒数是　　，绝对值是　　．
10．在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有　　个，它们对应的数是　　．
11．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=　　．
12．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　　对兔子（不考虑意外死亡）．
三、解答题（共52分）
13．（12分）计算：
（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；
（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；
（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．




14．（10分）（2015秋•武平县校级期中）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！








15．（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化
+1.1
﹣0.3
+0.2
+0.4
+1
+1.4
﹣0.3
已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：
（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？
（2）计算这一周每天的平均气温．






16．（10分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值．





17．（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？
（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？
（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．









参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　）

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
　
2．下列说法正确的有（　　）
①一个数不是正数就是负数；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m；
③负分数不是有理数；
④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】有理数．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用正数与负数的定义判断即可．
【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误．
故选A
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
　
3．小灵做了以下4道计算题：
①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．
则她做对的道数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可．
【解答】解：①﹣6﹣6=﹣12，故错误；
②﹣3﹣|﹣3|=﹣6，故正确；
③3÷×2=12，故正确；
④0﹣（﹣1）2016=﹣1，故正确；
故选C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．
　
4．（2018•济南）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）
A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102
【考点】科学记数法—表示较大的数． 有理数科学记数法
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：7600=7.6×103，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
【考点】实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，
∴A、ac＜bc，故A选项错误；
B、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；
C、∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；
D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，
∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
　
6．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　　）
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①先算平方，再算减法；
②先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号；
③先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算；
④根据减法法则计算．
计算出各式的值以后，再比较即可．
【解答】解：因为①1﹣22=1﹣4=﹣3；
②|1﹣2|=|﹣1|=1；
③（1﹣2）2=（﹣1）2=1；
④1﹣（﹣2）=1+2=3．
所以，相等的是②和③．
故选A．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算．
　
7．若（﹣ab）2017＞0，则下列各式正确的是（　　）
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【考点】有理数的乘方；有理数的除法．
【分析】根据乘方法则得的结果．
【解答】解：∵（﹣ab）2017＞0，
∴﹣ab＞0，
∴ab＜0，
即ab异号，
∴A选项正确，
B选项错误；
CD错误，
故选A．
【点评】本题主要考查了乘方运算，注意正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键．
　
8．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（　　）
A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11
【考点】绝对值．
【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为﹣6；a为﹣5，b为﹣6，求得a+b的值．
【解答】解：已知|a|=5，|b|=6，
则a=±5，b=±76
∵a＞b，
∴当a=5，b=﹣6时，a+b=5﹣6=﹣1；
当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣5﹣6=﹣11．
故选C．
【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．
　
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．﹣2的相反数是　2　，倒数是　﹣　，绝对值是　2　．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，倒数是﹣，绝对值是2．
故答案为：2，﹣，2．
【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义．
　
10．在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有　2　个，它们对应的数是　﹣7和1　．
【考点】数轴．
【专题】计算题；实数．
【分析】结合数轴，确定出所求的数即可．
【解答】解：在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有2个，分别位于﹣3的两侧且到﹣3这一点的距离都是4，右边的数为﹣3+4=1，左边的数为﹣3﹣4=﹣7．
故答案为：2；﹣7和1

【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的数轴是解本题的关键．
　
11．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=　1　．
【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．
∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．
故答案为：1．
【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质．
　
12．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　4096　对兔子（不考虑意外死亡）．
【考点】有理数的乘方．
【分析】结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是1，1个月后有4对兔子，以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子，依此类推，可得6个月后有46对小兔子．
【解答】解：由题意得：1个月后有3+1=4对兔子，
半年后：46=4 096，
故答案为：4 096．
【点评】此题主要考查了有数的乘方，关键是正确理解题意，得出一个月后兔子的对数．
　
三、解答题（共52分）
13．（12分）计算：
（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；
（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；
（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144；
（2）原式=﹣17+17÷（﹣1）﹣25×（﹣）=﹣17+（﹣17）﹣（﹣）=﹣34+=﹣33；
（3）原式=﹣5﹣（﹣﹣×）=﹣5﹣（﹣）=﹣5+=﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．（10分）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！

【考点】有理数大小比较．
【专题】图表型．
【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的立方是负数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各数，根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的大，可得答案．
【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，0的相反数是0，﹣0.4的倒数是﹣，比﹣1大是，
在数轴上表示如图：，
由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得
﹣3＜﹣＜﹣1＜0＜＜2．
【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大，注意先把小数化成分数再求倒数．
　
15．（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化
+1.1
﹣0.3
+0.2
+0.4
+1
+1.4
﹣0.3
已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：
（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？
（2）计算这一周每天的平均气温．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高；
（2）只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温．
【解答】解：（1）周六的平均气温最高，最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7（℃）；
（2）周一：16.9+1.1=18（℃）；
周二：18﹣0.3=17.7（℃）；
周三：17.7+0.2=17.9（℃）；
周四：17.9+0.4=18.3（℃）；
周五：18.3+1=19.3（℃）；
周六：19.3+1.4=20.7（℃）；
周日：20.7﹣0.3=20.4（℃）．
【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
　
16．（10分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】通过特例发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右边的底数正好是左边的所有底数的和．
同时1+2+3+…+n=．
【解答】解：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，
原式=（1+2+3+…+100）2=（50×101）2=25502500．
【点评】能够正确发现规律．同时特别注意：1+2+3+…+n=．
　
17．（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？
（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？
（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．

【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选﹣3和﹣5；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和﹣5，且﹣5为分母；
（3）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方，比如（﹣5）4=625；
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3，四个数，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24．
【解答】解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15．
（2）抽取﹣5，+3，最小的商是﹣．
（3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）4=625．
（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）=24．
【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．