初中数学第十八章 平行四边形综合与测试单元测试巩固练习

专题18.14第18章平行四边形单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•霍邱县一模）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（　　）

A．一组对角相等且一组对边平行的四边形 

B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形 

C．两组对角分别相等的四边形 

D．四条边相等的四边形

2．（2020秋•龙凤区校级期末）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）

A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm

3．（2020•韩城市模拟）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，DE∥BC，交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于（　　）

A．12cm B．10cm C．7cm D．9cm

4．（2020•越秀区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OB的长是（　　）

A． B．2 C．2 D．4

5．（2020•赤峰）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2020春•道里区校级月考）如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是（　　）

A．30° B．75° C．45° D．15°

7．（2020秋•白银期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm

8．（2016春•丰润区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．上述结论中正确的是（　　）

A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④

9．（2020春•常州期中）如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（2020春•海陵区期末）如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH⊥AD于点H，若AC＝4，BD＝3，则BH的长为（　　）

A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•双阳区期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC＝18，则DE＝　   　．

12．（2020秋•肇源县期末）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是　   　．

13．（2020秋•肇州县期末）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是　   　．

14．（2020•武汉模拟）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝　   　．

15．（2020春•方城县期中）如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为　   　．

16．（2020•高新区一模）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝　   　度．

17．（2020秋•瓜州县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝　   　．

18．（2020秋•太原期末）如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•海淀区校级期末）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．

求证：BE＝DF．

20．（2020秋•莲湖区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．

21．（2020•永春县模拟）如图，四边形ABCD、AEFM都是正方形，连结BE、DM．

求证：BE＝DM．

22．（2020•丰台区二模）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：四边形ACFE是菱形；

（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．

23．（2020春•太仓市期中）苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．

已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．

求证：DE∥BC，DEBC．

24．（2020春•北流市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．

25．（2020春•仪征市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连结PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

26．如图，正方形ABCD中，点E在CD上（与点C、D不重合），连接AE，作BF∥AE，交直线CD于点F，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG、EG．

（1）猜想△AGE的形状，并证明；

（2）若点E在DC的延长线上，且∠AGF＝120°，AD＝2，请在备用图中画出图形，并求DG的长度．