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    高二数学人教A版选修4-5课时提升作业 二 1.1.2 练习

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    人教版新课标A选修4-5二 用数学归纳法证明不等式当堂检测题

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    这是一份人教版新课标A选修4-5二 用数学归纳法证明不等式当堂检测题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    温馨提示:    此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业  基本不等式一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·泰安高二检测)若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,则实数a的取值范围是(  )A.(-,-8][0,+)B.(-,-4)C.[-8,4)D.(-,-8]【解析】选D.由方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,即a+4=--4,所以a-8.2.下列不等式的证明过程正确的是 (  )A.若a,bR,则+2=2B.若x>0,则cosx+2=2C.若x<0,则x+2=4D.若a,bR,且ab<0,则+=-[+]-2=-2【解析】D.A,B,C中在应用基本不等式时忽视了前提正数,故均错误.3.(2015·福建高考)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(  )A.2   B.3   C.4   D.5【解题指南】利用基本不等式及1的代换求解.【解析】选C.因为直线过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)=1+1++=2++,因为a>0,b>0,所以2++2+2=4,当且仅当a=b=2时等号成立.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016·佛山高二检测)已知x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值是__________.【解析】3x+27y+1=3x+33y+12+1=7.答案:75.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是____________.【解析】=t(t>0),ab=a+b+32+3,t22t+3,所以t3t-1(舍去),所以3,ab9,a=b=3时取等号.答案:[9,+)【误区警示】解答本题过程中易忽视a,b(0,+)而求出ab(-,1][9,+)的错误.三、解答题(每小题10分,共30分)6.求函数y=(x0)的最小值.【解析】原式变形得:y==x+2++1,因为x0,所以x+2>0,所以x+2+6,所以y7,当且仅当x=1时等号成立.所以y=(x0)的最小值为7.7.(2016·银川高二检测)如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=3m,AD=2m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2,AN的长应在什么范围内?(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.【解析】(1)设AM=x,AN=y(x>3,y>2),矩形AMPN的面积为S,则S=xy.因为NDC∽△NAM,所以=,所以x=,所以S=(y>2).>32,得2<y<,或y>8,所以AN的长度应在或(8,+)内.(2)当y>2时,S==33×=3×(4+4)=24,当且仅当y-2=,即y=4时,等号成立,解得x=6.所以存在M,N点,当AM=6,AN=4时,矩形AMPN面积最小为24.8.已知x,y都是正实数.求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)8x3y3.【证明】因为x,y都是正实数,所以x+y2>0,x2+y22xy>0,x3+y32>0.三式相乘,(x+y)(x2+y2)(x3+y3)8x3y3.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·聊城高二检测)已知a>0,b>0,则++2的最小值为 (  )A.2   B.2    C.4   D.5【解析】C.++22+24.2.对于x,不等式+16恒成立,则p的取值范围为 (  )A.(-,-9]      B.(-9,9]C.(-,9]      D.[9,+)【解题指南】可令t=sin2x,将原不等式转化为关于t的不等式恒成立问题求解.【解析】选D.令t=sin2x,则cos2x=1-t.又x,所以t(0,1).不等式+16可化为p(1-t),令y=(1-t)=17-17-2=9,当且仅当=16t,即t=时取等号,因此原不等式恒成立,只需p9.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若a>0,b>0,a+b=1,则的最小值是__________.【解析】因为=·=·===1+.由a>0,b>0,a+b=1得ab=.所以4,所以9.答案:94.已知x>0,y>0且满足x+y=6,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围为____________.【解题指南】由已知条件先求得+的最小值,只要m小于等于其最小值即可.【解析】因为x>0,y>0,+==(10+6)=,当且仅当=,又x+y=6,得x=,y=时取等号.所以m的取值范围是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:++1.【证明】因为+b2a,+c2b,+a2c,+++a+b+c2(a+b+c),所以++a+b+c=1.当且仅当a=b=c=时取等号.6.已知a,b,x,yR+,x,y为变量,a,b为常数,且a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求a,b.【解析】因为x+y=(x+y)=a+b++a+b+2=(+)2,当且仅当=时取等号.又(x+y)min=(+)2=18,即a+b+2=18, 又a+b=10, ①②可得拓展延伸】基本不等式的应用技巧  判断定值条件是应用基本不等式的难点和易忽略点,常见的方法有:(1)拆项、添项、配凑此法常用在求分式型函数的最值中,如函数f(x)==,可按由高次项向低次项的顺序逐步配凑.(2)常值代换这种方法常用于已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数),求+的最小值已知+=1(a,b,x,y均为正数),求x+y的最小值两类题型.(3)构造不等式当和与积同时出现在同一个不等式中时,可利用基本不等式构造一个不等式,从而求出和或积的取值范围,如已知a+b=ab-3,求ab的取值范围,可构造出不等式2a+b=ab-3,即()2-2-30.关闭Word文档返回原板块

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