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高中数学人教版新课标A选修4-52.基本不等式复习ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A选修4-52.基本不等式复习ppt课件,共34页。PPT课件主要包含了不等式复习习题课,习题课,知识扫描,定理重要不等式,代数意义,几何意义,公式的拓展,精题解析,5错题辨析,“1”的代换等内容,欢迎下载使用。
不等式定理及其重要变形:
(推论)基本不等式(又叫均值不等式)
均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦.
结构特点: 均值不等式的左式为和结构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系, 运用该不等式可作和与积之间的不等变换.
当且仅当a=b时“=”成立
三、公式的应用(一)—证明不等式
(以下各式中的字母都表示正数)
注意:本题条件a,b,c为实数
求证:a+ac+c+3b(a+b+c) ≥0 证明: 原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) ≥0 设f(a)= a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) ∵ △ = (c+3b)-4(c+3b+3bc) =-3(c+b)∴ f(a) ≥0 (当且仅当-b=c=a取等号)
四、公式的应用(二)—求函数的最值
利用二次函数求某一区间的最值
过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡,而这两次取“=”号的条件是不同的,故结果错。
特别警示:用均值不等式求最值时,要注意检验最值存在的条件,特别地,如果多次运用均值不等式求最值,则要考虑多次“≥”(或者“≤”)中取“=”成立的诸条件是否相容。
阅读下题的各种解法是否正确,若有错,指出有错误的地方。
五:公式应用(三)—解决实际问题
例3. 如图,教室的墙壁上挂着一块黑板,它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米,问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大?
4。某种商品准备两次提价, 有三种方案:第一次提价 m%, 第二次提价 n% ;第一次提价 n%, 第二次提价 m% ;两次均提价 %.试问哪种方案提价后的价格高?
设原价为M元, 令a = m%, b = n%, 则按三种方案提价后的价格分别为:
A. (1+a)·(1+b)·M =(1+a+b+ab)·M
B. (1+b)·(1+a)·M =(1+a+b+ab)·M
六:课堂检测:(看谁最快)
A、40 B、10 C、4 D、2
(1)各项或各因式为正 (2)和或积为定值 (3)各项或各因式能取得相等的值,必要时作适当变形, 以满足上述前提,即“一正二定三相等”
2、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能; 创设应用均值不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的成因在于使等号能够成立;
1、应用均值不等式须注意以下三点:
3、均值不等式在实际生活中应用时,也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。
你能给出几个含有字母a和b的不等式
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