2021学年1.2排列与组合第1课时课后复习题

 www.ks5u.com第一章  计数原理

1.2  排列与组合

1.2.2  组合

第1课时  组合与组合数公式

A级　基础巩固

一、选择题

1．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(　　)

A．3　　　 　B．4　　　 　C．12　　 　　D．24

解析：C＝C＝4.

答案：B

2．集合A＝{x|x＝C，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是(　　)

A．A∪B＝{0，1，2，3，4}   B．B A

C．A∩B＝{1，4}     D．A⊆B

解析：依题意，C中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．

答案：C

3．下列各式中与组合数C(n≠m)相等的是(　　)

A.C   B.C

C．C   D.

解析：因为C＝·＝，所以选项B正确.

答案：B

4．C＋C＋C＋…＋C＝(　　)

A．C  B．C  C．C  D．C

解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.

答案：C

5．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有(　　)

A．A种  B．45种  C．54种  D． C种

解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C种．

答案：D

二、填空题

6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

解析：第一步安排周六有C种方法，第二步安排周日有C种方法，所以不同的安排方案共有CC＝140(种)．

答案：140

7．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．

解析：父母应为A、B或O，CC＝9(种)．

答案：9

8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．

解析：设有学生n人，则＝，解之得n＝15.

答案：15

三、解答题

9．解不等式：2C＜3C.

解：因为2C＜3C，

所以2C＜3C.

所以＜3×.

所以＜，解得x＜.

因为，所以x≥2.

所以2≤x＜.又x∈N*，所以x的值为2，3，4，5.

所以不等式的解集为{2，3，4，5}．

10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．

(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？

(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？

(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？

解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．

(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．

(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝120(个)．

B级　能力提升

1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(　　)

A．120  B．84  C．52  D．48

解析：用间接法可求得选法共有C－C＝52(种)．

答案：C

2．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)．

解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有C＝10(种)．

答案：10

3．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市．

(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？

(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？

解：(1)从5名男司机中选派3名，有C种方法，

从4名男司机中选派2名，有C种方法，

根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为

CC＝CC＝×＝60(种)．

(2)分四类：

第一类，选派2名男司机，3名女司机的方法有CC＝

40(种)；

第二类，选派3名男司机，2名女司机的方法有CC＝

60(种)；

第三类，选派4名男司机，1名女司机的方法有CC＝

20(种)；

第四类，选派5名男司机，不派女司机的方法有CC＝

1(种)．

所以选派方法共有40＋60＋20＋1＝121(种)．