高中数学人教版新课标A选修2-31.2排列与组合第1课时课后作业题

 www.ks5u.com第一章  计数原理

1.2  排列与组合

1.2.1  排列

第1课时  排列的简单应用

A级　基础巩固

一、选择题

1．已知下列问题：

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组；

②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动；

③从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；

④从1，2，3，4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数．

其中是排列问题的有(　　)

A．1个　　　B．2个　　　 C．3个　　　D．4个

解析：①是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列．

答案：B

2．计算＝(　　)

A．12  B．24  C．30  D．36

解析：A＝7×6A，A＝6A，所以＝＝36.

答案：D

3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有(　　)

A．6种  B．9种  C．11种  D．23种

解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：

由此可知共有9种送法．

答案：B

4．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数字共有(　　)

A．238个   B．232个

C．174个   D．168个

解析：由0，1，2，3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A＝18(个)，故共有192－18＝174(个)

答案：C

5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(　　)

A．24个  B．30个  C．40个  D．60个

解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．

答案：A

二、填空题

6．若A＝10×9×…×5，则m＝_________________________.

解析：由10－(m－1)＝5，得m＝6.

答案：6

7．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．

解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1 680(种)．

答案：1 680

8．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是______，其中真分数的个数是____．

解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)，其中真分数有，，，，，，共6个．

答案：12　6

三、解答题

9．求下列各式中n的值：

(1)90A＝A；

(2)AA＝42A.

解：(1)因为90A＝A，

所以90n(n－1)＝n(n－1)(n－2)(n－3)．

所以n2－5n＋6＝90.

所以(n－12)(n＋7)＝0.

解得n＝－7(舍去)或n＝12.

所以满足90A＝A的n的值为12.

(2)由AA＝42A，得·(n－4)！＝42(n－2)！.

所以n(n－1)＝42.

所以n2－n－42＝0.解得n＝－6(舍去)或n＝7.

10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．

(1)能被5整除的四位数有多少个？

(2)这些四位数中偶数有多少个？

解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A·A＝360(个)．

B级　能力提升

1．满足不等式＞12的n的最小值为(　　)

A．12  B．10  C．9  D．8

解析：由排列数公式得＞12，即(n－5)(n－6)＞12，解得n＞9或n＜2.又n≥7，所以n＞9.又n∈N*，所以n的最小值为10.

答案：B

2．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．

解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种．

所以符合条件的直线有A＝30(条)．

答案：30

3．用1，2，3，4四个数字排成三位数(允许数字重复使用)，并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}．

(1)写出这个数列的前11项；

(2)求这个数列共有多少项．

解：(1)这个数列的前11项为：

111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.

(2)这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一数位都有4种排法，则共有4×4×4＝64(项)．