高中1.2排列与组合第2课时练习题

 www.ks5u.com第一章  计数原理

1.2  排列与组合

1.2.1  排列

第2课时  排列的综合应用

A级　基础巩固

一、选择题

1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是(　　)

A．6　　　　B．24　　　　C．48　　　　D．120

解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A＝24(种)．

答案：B

2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(　　)

A．48个  B．36个  C．24个  D．18个

解析：个位数字是2的有3A＝18(个)，个位数字是4的有3A＝18(个)，所以共有36个．

答案：B

3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　)

A．6种   B．12种

C．24种   D．30种

解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有A＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24(种)．

答案：C

4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为(　　)

A．30  B．48  C．60  D．96

解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A×2×2×2＝48(个)．

答案：B

5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　　)

A．20种  B．30种  C．40种  D．60种

解析：分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法．所以排法共有A＋A＋A＝20(种).

答案：A

二、填空题

6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．

解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有3A＝36(种)．

答案：36

7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A＝48(种)．

又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A＝12(种)．

故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．

答案：36

8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．

解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A＝448(个)．

答案：448

三、解答题

9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝1 440(种)．

(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种)．

10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．

(1)甲不站中间，也不站两端；

(2)甲、乙两人必须相邻；

(3)甲、乙两人不得相邻．

解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A种站法，然后再排其余位置，有A种站法，所以不同站法共有AA＝2 880(种)．

(2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有AA＝1 440(种)．

(3)法一　先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以不同站法共有A·A＝3 600(种)．

法二　不考虑限制条件，共有A种站法，除去甲、乙相邻的站法A·A，所以不同站法共有A－A·A＝3 600(种)．

B级　能力提升

1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于(　　)

A．1 543   B．2 543

C．3 542   D．4 532

解析：千位数为1时组成的四位数有A个，同理，千位数是2，3，4，5时均有A个数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为3A＝72，即3 542是第72个．

答案：C

2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．

解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A＝24(种)．

答案：24