高中数学人教版新课标A选修2-21.2导数的计算第2课时练习题
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课程目标 | 学习脉络 |
1．能利用导数的四则运算法则求解导函数． 2．能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导. |
1．导数的运算法则
设两个函数分别为f(x)和g(x)
两个函数的和的导数 | [f(x)＋g(x)] ′＝f′(x)＋g′(x) |
两个函数的差的导数 | [f(x)－g(x)] ′＝f′(x)－g′(x) |
两个函数的积的导数 | [f(x)·g(x)] ′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) |
两个函数的商的导数 | ′＝(g(x)≠0) |
思考1常数函数y＝c与任意函数y＝f(x)的积cf(x)的导数如何求解？有何规律？
提示：由两函数积的求导法则，(cf(x))′＝c′f(x)＋cf′(x)＝cf′(x)，其规律是将常数函数不变，只对f(x)求导．
2．复合函数
复合函数的概念 | 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)) |
复合函数的求导法则 | 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝y′u·u′x.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 |
思考2如何利用复合函数求导法则求复合函数的导数？
提示：求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：
(1)适当选定中间变量，正确分解复合函数的复合关系是由哪些基本初等函数构成的，即说明函数关系y＝f(u)，u＝g(x)；
(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求yu′，再求ux′；
(3)计算y′u·u′x，并把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数．
整个过程可简记为分解—求导—回代．熟练以后，可以省略中间过程．
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