数学选修2-21.2导数的计算评课ppt课件

这是一份数学选修2-21.2导数的计算评课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，导数的运算法则，复合函数的导数，yu′·ux′，y对u的导数，与u对x的导数的乘积，合作探究课堂互动，导数运算法则的应用，求曲线的切线方程，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

1．能利用导数的四则运算法则求解导函数．2．能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导．
[问题2]　试求F(x)＝f(x)＋g(x)的导数．
[问题3]　F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？[提示3]　F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和．
设两个函数分别为f(x)和g(x)
f′(x)＋g′(x)
f′(x)－g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
1．应用导数的运算法则应注意的问题(1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可．(2)对于和差的导数运算法则，此法则可推广到任意有限个可导函数的和或差，即[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)± f′2(x) ±…±f′n(x)．
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝__________.即y对x的导数等于____________ ____________________．
2．复合函数求导应注意的问题(1)简单复合函数均是由基本初等函数复合而成的，对于常用的基本函数要熟悉．(2)求复合函数的导数，关键要分清函数的复合关系，特别要注意中间变量．(3)要注意复合函数的求导法则与四则运算求导法则的综合运用．
1．已知函数f(x)＝cs x＋ln x，则f′(1)的值为(　　)A．1－sin 1　　　B．1＋sin 1C．sin 1－1 D．－sin 1答案：　A
2．函数y＝sin x·cs x的导数是(　　)A．y′＝cs2x＋sin2x B．y′＝cs2x－sin2xC．y′＝2cs x·sin x D．y′＝cs x·sin x解析：　y′＝(sin x·cs x)′＝cs x·cs x＋sin x·(－sin x)＝cs2x－sin2x.答案：　B
3．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析：　f(x)＝4x2＋4ax＋a2，∵f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.答案：　1
(3)方法一：∵y＝(4x－x)(ex＋1)＝4xex＋4x－xex－x，∴y′＝(4xex＋4x－xex－x)′＝(4x)′ex＋4x(ex)′＋(4x)′－[x′ex＋x(ex)′]－x′＝ex4xln 4＋4xex＋4xln 4－ex－xex－1＝ex(4xln 4＋4x－1－x)＋4xln 4－1.方法二：y′＝(4x－x)′(ex＋1)＋(4x－x)(ex＋1)′＝(4xln 4－1)·(ex＋1)＋(4x－x)ex＝ex(4xln 4＋4x－1－x)＋4xln 4－1.
根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，如综合了和、差、积、商几种运算的函数，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
解析：　(1)y′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝(2x＋x2)·ex.(2)令u＝2x，y＝cs u，则yx′＝yu′·ux′＝(cs u)′·(2x)′＝－2sin 2x.
写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数．
(2)引入中间变量u＝φ(x)＝2 008x＋8，则函数y＝cs(2 008x＋8)是由函数f(u)＝cs u与u＝φ(x)＝2 008x＋8复合而成的，查导数公式表可得f′(u)＝－sin u，φ′(x)＝2 008.根据复合函数求导法则可得[cs(2 008x＋8)]′＝f′(u)φ′(x)＝(－sin u)·2 008＝－2 008sin u＝－2 008sin( 2 008x＋8)．
(3)引入中间变量u＝φ(x)＝1－3x，则函数y＝21－3x是由函数f(u)＝2u与u＝φ(x)＝1－3x复合而成的，查导数公式表得f′(u)＝2uln 2，φ′(x)＝－3，根据复合函数求导法则可得(21－3x)′＝f′(u)φ′(x)＝2uln 2·(－3)＝－3×2uln 2＝－3×21－3xln 2.
复合函数求导的注意事项(1)求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量．(2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆，如y＝cs 2x可由y＝cs u和u＝2x复合而成，第一步为y对u求导，第二步为u对x求导．(3)复合函数求导后，要把中间变量换成自变量的函数．(4)开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚，熟练后中间步骤可省略．特别提醒：只要求会求形如f(ax＋b)的复合函数的导数．
已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点．若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．解析：　因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线过点(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.