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    人教版新课标A选修1-11.2充分条件与必要条件随堂练习题

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    这是一份人教版新课标A选修1-11.2充分条件与必要条件随堂练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

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    课时提升作业()

    充分条件与必要条件

    (25分钟 60分)

    一、选择题(每小题5分,共25分)

    1.(2015·宁波高二检测)已知a,bR,下列条件中,使a>b成立的必要条件是 

    (  )

    A.a>b-1        B.a>b+1

    C.|a|>|b|       D.>

    【解析】选A.a>b时,一定有a>b-1,因此a>b-1是a>b的必要条件.

    【补偿训练】2x2-5x-3<0的一个必要条件是 (  )

    A.-<x<3        B.-<x<0

    C.-3<x<        D.-1<x<6

    【解析】选D.解2x2-5x-3<0得,-<x<3,当x满足-<x<3时,必然满足-1<x<6,故选D.

    2.命题p:(a+b)·(a-b)=0,q:a=b,则p是q的 (  )

    A.充分条件

    B.必要条件

    C.既是充分条件也是必要条件

    D.既不是充分条件也不是必要条件

    【解析】选B.由命题p:(a+b)·(a-b)=0,得:|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故p是q的必要不充分条件.

    3.有以下说法,其中正确的个数为 (  )

    (1)m是有理数m是实数的充分条件.

    (2)tanA=tanBA=B的充分条件.

    (3)x2-2x-3=0x=3的必要条件.

    A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

    【解析】选C.(1)由于m是有理数m是实数,因此m是有理数m是实数的充分条件.(3)由于x=3x2-2x-3=0,故x2-2x-3=0x=3的必要条件.(2)不正确.

    4.(2015·成都高二检测)已知αβ是两个不同的平面,则平面α∥平面β”成立的一个充分条件是 (  )

    A.存在一条直线llαl∥β

    B.存在一个平面γγ⊥αγ⊥β

    C.存在一条直线ll⊥αl⊥β

    D.存在一个平面γγ∥αγ⊥β

    【解析】选C.A.存在一条直线llαl∥β,此时αβ可能相交.

    B.若γ⊥αγ⊥β,则αβ可能平行,可能相交.

    C.存在一条直线ll⊥αl⊥β,则α∥β成立,反之不一定成立.满足条件.

    D.若γ∥αγ⊥β,则α⊥β,所以不满足条件.

    5.(2015·广州高二检测)已知f(x)=x-x2,且a,bR,则a>b>1f(a)<f(b)的 (  )

    A.充分条件

    B.必要条件

    C.既是充分条件也是必要条件

    D.既不是充分条件也不是必要条件

    【解析】选A.画出函数f(x)=x-x2的图象,如图所示:

    由图象得:f(x)在上递减,

    所以a>b>1时,f(a)<f(b),是充分条件,反之不成立.

    如f(0)=0<f=,不是必要条件.

    二、填空题(每小题5分,共15分)

    6.b2=aca,b,c成等比数列的__________条件.

    【解析】由b2=aca,b,c成等比数列,如b2=ac=0时不成立,但由a,b,c成等比数列b2=ac,故b2=aca,b,c成等比数列的必要条件.

    答案:必要

    7.(2015·长春高二检测)若x>ax>2的充分条件,则实数a的取值范围是__________.

    【解析】由题意得{x|x>a}{x|x>2},所以a2.

    答案:

    8.若abc>da<bef都是真命题,则cdef的________条件.

    【解析】因为abc>d为真,所以它的逆否命题cda<b也是真命题,又a<bef也是真命题,所以cda<bef.故cd

    ef的充分条件.

    答案:充分

    三、解答题(每小题10分,共20分)

    9.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.已知α:xAB,β:x满足2x+p<0,且αβ的充分条件,求实数p的取值范围.

    【解析】依题意,得

    A={x|x2-x-2>0}=(-,-1)(2,+),

    B==(0,3],

    于是可解得AB=(2,3].

    设集合C={x|2x+p<0}=.

    由于αβ的充分条件,

    所以ABC.

    则满足3<-p<-6.

    所以,实数p的取值范围是(-,-6).

    10.(2015·烟台高二检测)有一个圆A,在其内又含有一个圆B.请回答:命题:若点在B内,则点一定在A内中,点在B内点在A内的什么条件;点在A内又是点在B内的什么条件.

    【解析】它的逆否命题是:若点不在A内,则点一定不在B内.

    如图,因为点不在A内点一定不在B内为真,所以点在B内点在A内的充分条件;点在A内点在B内的必要条件.

    (20分钟 40分)

    一、选择题(每小题5分,共10分)

    1.(2015·厦门高二检测)使|x|=x成立的一个必要条件是 (  )

    A.x<0         B.x2-x

    C.lo(x+1)>0      D.2x<1

    【解析】选B.因为由|x|=x得x0,

    所以选项A不正确,选项C,D均不符合题意.

    对于选项B,因为由x2-x得x(x+1)0,

    所以x0或x-1.

    故选项B是使|x|=x成立的必要条件.

    2.(2015·温州高二检测)已知集合A={xR|<2x<8},B=xB成立的一个充分条件是xA,则实数m的取值范围是 (  )

    A.m2        B.m2

    C.m>2         D.-2<m<2

    【解析】选A.A=={x|-1<x<3},

    因为xB成立的一个充分条件是xA,

    所以AB,所以3m+1,即m2.

    二、填空题(每小题5分,共10分)

    3.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则f(x)是奇函数“φ=的__________________条件(填充分必要).

    【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值,再由φ=判断f(x)是否为奇函数,最后再判断.

    【解析】f(x)是奇函数φ=+kπ,kZ;φ=f(x)是奇函数,所以f(x)是奇函数“φ=的必要条件.

    答案:必要

    【补偿训练】m=直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的________条件(填充分必要).

    【解析】若m=,两直线斜率之积等于-1,得两条直线垂直;若两条直线垂直,可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或m=,故m=直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充分条件.

    答案:充分

    4.(2015·衡水高二检测)已知p:(x-3)(x+1)>0,q:x2-2x+1-m2>0(m>0),若p是q的必要条件,则实数m的取值范围是__.

    【解析】p:x>3或x<-1,q:x>1+m或x<1-m,要使p是q的必要条件,则qp,即有m2.

    答案:m2

    【补偿训练】设p:-14x-31;q:(x-a)·(x-a-1)0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是____________.

    【解析】p:x1,q:axa+1,

    又p是q的充分条件,

    所以所以0a.

    答案:0a

    三、解答题(每小题10分,共20分)

    5.分别判断下列若p,则q命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.

    (1)p:sinθ=0,q:θ=0.

    (2)p:θ=π,q:tanθ=0.

    (3)p:a是整数,q:a是自然数.

    (4)p:a是素数,q:a不是偶数.

    【解析】(1)由于p:sinθ=0q:θ=0,p:sinθ=0q:θ=0,所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.

    (2)由于p:θ=πq:tanθ=0,

    p:θ=π q:tanθ=0,

    所以p是q的充分条件,p是q的不必要条件.

    (3)由于p:a是整数 q:a是自然数,

    p:a是整数q:a是自然数,

    所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.

    (4)由于p:a是素数不能推出q:a不是偶数,而q:a不是偶数也不能推出p:a是素数.

    所以p是q的不充分条件,p是q的不必要条件.

    6.(2015·天津高二检测)已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-60或x2+2x-8>0,且p是q的充分条件,求a的取值范围.

    【解析】由x2-4ax+3a2<0且a<0得3a<x<a,

    所以p:3a<x<a.

    由x2-x-60得-2x3,

    由x2+2x-8>0得x<-4或x>2,

    所以q:x<-4或x-2.

    因为p是q的充分条件,

    所以pq,所以a-4或0>3a-2,

    解得:a-4或-a<0,

    所以a的取值范围是(-,-4].

    【补偿训练】已知全集U=R,非空集合A={x|(x-2)<0},B={x|(x-a2-2)(x-a)<0}.p:xA,q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

    【解析】若q是p的必要条件,即pq,可知AB,

    由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},

    3a+1>2,即a>时,A={x|2<x<3a+1},

    解得<a

    3a+1=2,即a=时,A=,符合题意;

    3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1<x<2}.

    解得-a<

    综上,a.

    【拓展延伸】充分条件和必要条件的应用

    (1)若p是q的充分条件,则pq,此时还可以得出q是p的必要条件;若p是q的必要条件,则qp,此时还可以得出q是p的充分条件.

    (2)充分条件在解题中,通常作为一个条件来使用,结合有关知识点进行运算、化简、推导.

    (3)必要条件一般在解答题中不出现,需要判断必要条件时,通常是由结论推导出此条件.

     

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