高中数学人教版新课标A选修1-11.2充分条件与必要条件教案

§1. 2 .2  充分条件和必要条件

【学情分析】：

上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

【教学目标】：

（1）知识目标：

理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；

（2）过程与方法目标：

在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

（3）情感与能力目标：

利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

【教学难点】：

命题条件的充要性探求（较高要求）

【教学过程设计】：

课后练习

1、是的（   ）

A.充分不必要条件，           B.必要不充分条件，

C.充要条件，                     D.既不充分又不必要条件。

2． “xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的(    )

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件      D.既不充分又不必要条件

3．“A∩B=A”是A=B的(   )

A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

4、，是的（   ）

   A.充分不必要条件，           B.必要不充分条件，

C.充要条件，                 D.既不充分又不必要条件。

5、是成立的（    ）

   A.充分不必要条件，           B.必要不充分条件，

C.充要条件，                 D.既不充分又不必要条件。

6、已知p：，q：，则p 是q的（   ）

   A.充分不必要条件，           B.必要不充分条件，

C.充要条件，                     D.既不充分又不必要条件。

7．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

8． “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的  (  )

    （A）充分必要条件        （B）充分而不必要条件

    （C）必要而不充分条件    （D）既不充分也不必要条件

9．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的     条件；

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的     条件；

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的     条件；

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的     条件；

10．抛物线y=ax2+bx+c  (a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;

11．判断下列各题中条件是结论的什么条件：

(1)条件A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；

(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=B.

12．试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.

参考答案：

1． C    2．A   3．B   4．D   5．B   6．  B  7.B   8.  B;

9．图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；

图(3)：充要条件；            图(4)：既不充分也不必要条件.

10．4a+b=0

11．解：(1)∵△=a2-4a＜0，即0＜a＜4

∴当0＜a＜4时，ax2+ax+1＞0恒成立.故BA.

而当a=0时，ax2+ax+1＞0恒成立，∴AB.

故A为B的必要不充分条件.

(2)∵ABA∪B=B，而当A=B时，A∪B=B，即qp，

∴p为q的充分不必要条件.

12．解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.

解法2：

在(0，1)内有实根.