高中数学人教版新课标A选修1-1第一章 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件当堂达标检测题

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．(2015·天津高考)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】　|x－2|<1⇔1<x<3，x2＋x－2>0⇔x>1或x<－2.

由于{x|1<x<3}是{x|x>1或x<－2}的真子集，

所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．

【答案】　A

2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)

A．m＝－2　　　　　　　 B．m＝2

C．m＝－1 D．m＝1

【解析】　当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.

【答案】　A

3．已知非零向量a，b，c，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】　∵a⊥b，a⊥c时，a·b＝a·c，但b与c不一定相等，∴a·b＝a·cb＝c；反之，b＝c⇒a·b＝a·c.

【答案】　B

4．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β ”是“α∥β ”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】　当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件．

【答案】　B

5．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是(　　)

A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1

C.＜x＜   D.＜x＜2

【解析】　x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知．

A中0＜x＜1是p的充要条件；

B中－1＜x＜1是p的必要非充分条件；

C中＜x＜是p的充分非必要条件；

D中＜x＜2是p的既不充分也不必要条件．应选B.

【答案】　B

二、填空题

6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．

【解析】　“b2＝ac” “a，b，c成等比数列”，例如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”成立．故是必要不充分条件．

【答案】　必要不充分

7．“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数”是“a＜2”的________条件.               【导学号：26160014】

【解析】　∵函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，

∴当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a＜2，a＜2a≤1.

∴是充分不必要条件．

【答案】　充分不必要

8．下列三个结论：

①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；

②若a，b∈R，则“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的充要条件；

③x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充要条件．

其中正确的结论是________．

【解析】　对于①，x2>4⇒x>2或x<－2，x3<－8⇒x<－2，∴①正确；对于②，a2＋b2＝0⇔a＝b＝0，∴②正确；对于③，x2＋(y－2)2＝0⇔x＝0且y＝2，x(y－2)＝0⇔x＝0或y＝2，∴③错误，应为充分不必要条件．

【答案】　①②

三、解答题

9．已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，求a的值．

【解】　由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，所以a－1＝－2，即a＝－1.

10．判断下列各题中p是q的什么条件．

(1)p：x>1，q：x2>1；

(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

(3)p：a<b，q：<1.

【解】　(1)由x>1可以推出x2>1；由x2>1，得x<－1或x>1，不一定有x>1.因此，p是q的充分不必要条件．

(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．

(3)由于a<b，当b<0时，>1；当b>0时，<1，故若a<b，不一定有<1；当a>0，b>0，<1时，可以推出a<b；当a<0，b<0，<1时，可以推出a>b.因此p是q的既不充分也不必要条件．

[能力提升]

1．(2016·潍坊联考)“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】　“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．

【答案】　A

2．(2016·忻州联考)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)

A．a≥4 B．a>4

C．a≥1 D．a>1

【解析】　要使得“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，∴a>4是命题为真的一个充分不必要条件．

【答案】　B

3．(2016·南京模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝”的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．

【解析】　当φ＝时，可得到f(x)为奇函数，但f(x)为奇函数时不一定φ＝，所以“f(x)为奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．

【答案】　必要不充分

4．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

 【导学号：26160015】

【解】　令M＝{x|2x2－3x－2≥0}

＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝，

N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}，

由已知p⇒q且qp，得MN.

∴或

⇔≤a<2或<a≤2⇔≤a≤2，即所求a的取值范围是.