人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式第2课时同步测试题

这是一份人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式第2课时同步测试题，共6页。试卷主要包含了1　第2课时，1, b＝0等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若x>1>y，下列不等式不成立的是( )
A．x－1>1－y B．x－1>y－1
C．x－y>1－y D．1－x>y－x
[答案] A
[解析] 特殊值法．令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－1<1－(－1)＝1－y，故A不正确．
2．设a＝100.1, b＝0.110，c＝lg0.1，则a，b，c的大小关系是( )
A．ab>c
C．b>a>c D．c>a>b
[答案] B
[解析] ∵100.1>100，∴100.1>1.
又∵0.110<0.10，∴0<0.110<1.
∵lg0.1∴a>1,0b>c，选B．
3．设a＋b<0，且a>0，则( )
A．a2<－abC．a2[答案] A
[解析] ∵a＋b<0，且a>0，∴0∴a2<－ab4．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( )
A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a
C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2
[答案] B
[解析] ∵a2＋a<0，∴0－a2>a，
∴a<－a2[点评] 可取特值检验，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－eq \f(1,2)，则a2＝eq \f(1,4)，－a2＝－eq \f(1,4)，－a＝eq \f(1,2)，∴eq \f(1,2)>eq \f(1,4)>－eq \f(1,4)>－eq \f(1,2)，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B．
5．设a，b∈R，则(a－b)·a2<0是aA．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由(a－b)·a2<0得a≠0且a6．如果a＞0，且a≠1，M＝lga(a3＋1)，N＝lga(a2＋1)，那么( )
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M、N的大小无法确定
[答案] A
[解析] M－N＝lga(a3＋1)－lga(a2＋1)＝lgaeq \f(a3＋1,a2＋1)，若a>1，则a3>a2，∴eq \f(a3＋1,a2＋1)>1，∴lgaeq \f(a3＋1,a2＋1)>0，∴M>N，若00，∴M>N，故选A．
二、填空题
7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则eq \r(\f(a,d))与eq \r(\f(b,c))的大小关系是________．
[答案] eq \r(\f(a,d))＞eq \r(\f(b,c))
[解析] ∵c＞d＞0，∴eq \f(1,d)＞eq \f(1,c)＞0，
∵a＞b＞0，∴eq \f(a,d)＞eq \f(b,c)＞0，
∴eq \r(\f(a,d))＞eq \r(\f(b,c)).
8．若a、b、c、d均为实数，使不等式eq \f(a,b)>eq \f(c,d)>0和ad[答案] (2,1，－1，－2)
[解析] 由eq \f(a,b)>eq \f(c,d)>0知，a、b同号，c、d同号，且eq \f(a,b)－eq \f(c,d)＝eq \f(ad－bc,bd)>0.
由ad所以在取(a，b，c，d)时只需满足以下条件即可：
①a、b同号，c、d同号，b、d异号；
②ad令a>0，b>0，c<0，d<0，
不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，
则d取d＝－2，
则(2,1，－1，－2)满足要求．
三、解答题
9．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．
[解析] (an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，
(1)当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，
(2)当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，
∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.
10．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y、x－2y及eq \f(x,y)的取值范围．
[解析] 46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，
∴－18＜x－2y＜10；
∵30即eq \f(5,4)＜eq \f(x,y)＜eq \f(21,8).
一、选择题
1．若－eq \f(π,2)<α<βA．(－π，π) B．(0，π)
C．(－π，0) D．{0}
[答案] C
[解析] ∵－eq \f(π,2)<β又－eq \f(π,2)<α又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.
2．(2014·天津理，7)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 本题考查简易逻辑中充分性、必要性．
当a>b>0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0成立，
当b0成立，
当b<00成立，
∴a>b⇒a|a|>b·|b|；
同理由a|a|>b|b|⇒a>b.选C．
3．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( )
A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)
C．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)
[答案] C
[解析] 解法一：由a>b>0⇒0b＋eq \f(1,a)，故选C．
解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,3)，排除B．
4．若eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＞2.其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] B
[解析] ∵eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；
∴ab＞0，∴a＋b<0又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②错；
∵eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＝eq \f(b2＋a2,ab)＝eq \f(a－b2＋2ab,ab)＝eq \f(a－b2,ab)＋2
且a－b＜0，ab＞0，∴eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＞2，∴④成立．
∴①④正确．选B．
二、填空题
5．若规定eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc(a、b∈R，a≠b)，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －b,b a))与eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －a,b b))的大小关系为________．(填“>”“＝”“<”)
[答案] >
[解析] ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －b,b a))＝a2＋b2，
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －a,b b))＝ab－(－ab)＝2ab，
∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －b,b a))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －a,b b))＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.
∵a≠b，∴(a－b)2>0，
∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －b,b a))>eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a －a,b b)).
6．若a>b>c，则eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)________eq \f(3,a－c)(填“>”、“＝”、“<”)．
[答案] >
[解析] ∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>，a－c>0.
∴eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)－eq \f(3,a－c)
＝eq \f(a－b＋b－ca－c－3a－bb－c,a－bb－ca－c)
＝eq \f([a－b＋b－c]2－3a－bb－c,a－bb－ca－c)
＝eq \f([a－b－b－c]2＋a－bb－c,a－bb－ca－c)>0.
∴eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)>eq \f(3,a－c).
三、解答题
7．设a＞0，a≠1，t＞0比较eq \f(1,2)lgat与lgaeq \f(t＋1,2)的大小．
[解析] eq \f(1,2)lgat＝lgaeq \r(t)，
∵eq \f(t＋1,2)－eq \r(t)＝eq \f(t－2\r(t)＋1,2)＝eq \f(\r(t)－12,2)，
∴当t＝1时，eq \f(t＋1,2)＝eq \r(t)；当t＞0且t≠1时.eq \f(t＋1,2)＞eq \r(t).
∵当a＞1时，y＝lgax是增函数，
∴当t＞0且t≠1时，lgaeq \f(t＋1,2)＞lgaeq \r(t)＝eq \f(1,2)lgat.
当t＝1时，lgaeq \f(t＋1,2)＝eq \f(1,2)lgat.
∵当0＜a＜1时，y＝lgax是减函数，
∴当t＞0且t≠1时，lgaeq \f(1＋t,2)＜lgaeq \r(t)＝eq \f(1,2)lgat，
当t＝1时，lgaeq \f(t＋1,2)＝eq \f(1,2)lgat.
综上知，当t＝1时，lgaeq \f(1＋t,2)＝eq \f(1,2)lgat；当t＞0且t≠1时，若a＞1则lgaeq \f(1＋t,2)＞eq \f(1,2)lgat；若0＜a＜1则lgaeq \f(1＋t,2)＜eq \f(1,2)lgat.
8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
[解析] ∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f(－2)＝4a－2b.
又∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≤a－b≤2,3≤a＋b≤4))，
设存在实数m、n使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
即4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n＝4,m－n＝－2))，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝1,n＝3)).
∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．
又∵3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，
∴3＋3≤4a－2b≤4＋6，
即6≤f(－2)≤10.