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    高中数学(人教版必修5)配套练习:3.4 基本不等式 第2课时
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    人教版新课标B选修4-5基本不等式第2课时同步练习题

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    这是一份人教版新课标B选修4-5基本不等式第2课时同步练习题,共7页。试卷主要包含了4 第2课时,上述三个式子恒成立的有等内容,欢迎下载使用。

     www.ks5u.com第三章 3.4 2课时

    一、选择题

    1已知正数ab满足ab10ab的最小值是(  )

    A10         B25

    C5  D2

    [答案] D

    [解析] ab22,等号在ab时成立,D.

    2已知mnRm2n2100mn的最大值是(  )

    A100  B50

    C20  D10

    [答案] B

    [解析] m2n22mn得,mn50,等号在mn5时成立,故选B.

    3a>0b>0ab4则下列不等式恒成立的是(  )

    A.>  B1

    C.2  D

    [答案] D

    [解析] a>0b>0ab42

    ab4

    1,故ABC均错,选D.

    4已知正数xy满足1xy(  )

    A最小值  B最大值16

    C最小值16  D最大值

    [答案] C

    [解析] x>0y>024,又1

    41

    xy16,故选C.

    5ab是实数ab32a2b的最小值是(  )

    A6  B4

    C2  D8

    [答案] B

    [解析] 2a>0,2b>0ab3

    2a2b2224

    等号成立时,2a2bab.

    6实数xy满足x2y43x9y的最小值为(  )

    A18  B12

    C2  D

    [答案] A

    [解析] x2y43x9y3x32y

    22218

    等号在3x32yx2y时成立

    x2y4x2y1时取到最小值18.

    二、填空题

    7已知2(x>0y>0)xy的最小值是________

    [答案] 5

    [解析] x>0y>02

    22xy15

    当且仅当,且2,即x5y3时,取等号

    8建造一个容积为8 m3深为2 m的长方体无盖水池如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80那么水池的最低总造价为__________

    [答案] 1 760

    [解析] 设水池池底的一边长为 x m,则另一边长为 m,则总造价为:

    y48080××2480320

    480320×21 760.

    当且仅当x x2时,y取最小值1 760.

    所以水池的最低总造价为1 760

    三、解答题

    9已知abcR求证abc.

    [证明] abcR均大于0

    b22a

    c22b

    a22c

    三式相加得bca2a2b2c

    abc.

    10已知abcR求证(abc)

    [证明] 

    (ab)(abR等号在ab时成立)

    同理(bc)(等号在bc时成立)

    (ac)(等号在ac时成立)

    三式相加得

    (ab)(bc)(ac)

    (abc)(等号在abc时成立).

     

    一、选择题

    1x3y203x27y1的最小值为(  )

    A7  B3

    C12  D5

    [答案] A

    [解析] 由已知得x3y2

    3x>0,27y>0

    3x27y121617

    当且仅当3x27y

    x1y时等号成立

    2已知a>0b>0ab1的最小值为(  )

    A6  B7

    C8  D9

    [答案] D

    [解析] ab1a>0b>0

    ab,等号在ab时成立

    ·

    ·

    119,故选D.

    3若直线2axby20(a>0b>0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4的最小值为(  )

    A.  B

    C2  D4

    [答案] D

    [解析] 圆的标准方程为(x1)2(y2)24圆的直径为4,而直线被圆截得的弦长为4,则直线应过圆心(1,2)2a2b20,即ab1

    (ab)11

    224 (等号在ab时成立)

    故所求最小值为4,选D.

    4ab是两个实数aba5b5>a3b2a2b3a2b22(ab1)>2.上述三个式子恒成立的有(  )

    A0  B1

    C2  D3

    [答案] B

    [解析] a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)>0不恒成立;(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立;>2<2,故选B.

    二、填空题

    5已知不等式(xy)()9对任意正实数xy恒成立则正实数a的最小值为________

    [答案] 4

    [解析] a>0(xy)()

    1a1a2

    由条件知a219a4.

    6若实数xy满足x2y2xy1xy的最大值是________

    [答案] 

    [解析] x2y2xy1(xy)2xy1.

    xy()2

    (xy)2()21

    (xy)21.

    (xy)2.

    xy.

    xy的最大值为.

    三、解答题

    7已知ab均为正实数2a8bab0ab的最小值

    [解析] 2a8bab01,又a>0b>0

    ab(ab)()10

    10218,当且仅当,即a2b时,等号成立

    ,得.

    a12b6时,ab取最小值18.

    8某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)高度恒定它的后墙利用旧墙不花钱正面用铁栅每米长造价40两侧墙砌砖每米长造价45顶部每平方米造价20试求

    (1)仓库面积S的取值范围是多少

    (2)为使S达到最大而实际投资又不超过预算那么正面铁栅应设计多长

    [解析] (1)设正面铁栅长x m,侧面长为y m,总造价为z元,则z40x2×45y20xy40x90y20xy,仓库面积Sxy.

    由条件知z3 200,即4x9y2xy320.

    x>0y>0

    4x9y212.

    6S160,即()261600.

    0<100<S100.

    S的取值范围是(0,100]

    (2)S100 m2时,4x9y,且xy100.

    解之得x15(m)y(m)

    答:仓库面积S的取值范围是(0,100],当S取到最大允许值100 m2时,正面铁栅长15 m.

     

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