高中数学人教版新课标A必修3本节综合巩固练习

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课时目标　1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力．

1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是(　　)

A．简单随机抽样                         B．系统抽样

C．分层抽样                             D．以上都不对

2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)

A．7                                    B．15

C．25                                   D．35

3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)

A.91.5和91.5                             B．91.5和92

C．91和91.5                             D．92和92

4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)

A．1                                     B．2

C．3                                     D．4

5．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为(　　)

A.和s                                  B．2＋3和4s2

C．2＋3和s2                           D．2＋3和4s2＋12s＋9

6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm.

一、选择题

1．为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)

A．50名运动员是总体

B．每个运动员是个体

C．抽取的50名运动员是样本

D．样本容量是50

2．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是(　　)

A．指定各班团支部书记、班长为代表

B．全校选举出76人

C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人

D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取

3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值是(　　)

A．640                                  B．320

C．240                                  D．160

4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为(　　)

A．0.001                                  B．0.01

C．0.003                                  D．0.3

5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90　89　90　95　93　94　93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)

A．92,2                                   B．92,2.8

C．93,2                                   D．93,2.8

6．下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)

二、填空题

7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．

8．一个样本容量是100的频率分布如图：

(1)样本落在[60,70)内的频率为________；

(2)样本落在[70,80)内的频数为________；

(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16，该小矩形的高是________．

9．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：

假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是 ＝ x＋ ，那么该直线必过的定点是________．

三、解答题

10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

分别计算两个样本的平均数和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？

11．下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.

(1)画出散点图；

(2)指出x，y是否线性相关；

(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；

(4)估计退水温度是1 000℃时，黄酮延长性的情况．

12．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？

(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)

能力提升

13．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的17名运动员成绩如下：

(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留3个有效数字)；

(2)分析这些数据的含义．

14．今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：(月均用水量的单位：吨)

(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；

(2)估计样本的中位数是多少？

(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？

1．三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．在使用它们的过程中，每一个个体被抽到的可能性是一样的．应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：

(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数是相等的，当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．

(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为k＝[]，([]表示取的整数部分．)

(3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．

2．为了从整体上更好地把握总体的规律，可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一部分比这个数大的那个数；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：

s＝.

有时也用标准差的平方s2——方差来代替标准差，实质一样．

3．求回归直线方程的步骤：

(1)先把数据制成表，从表中计算出，，x，y，xiyi；

(2)计算回归系数 ， .公式为

(3)写出回归直线方程 ＝ x＋ .

答案：

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双基演练

1．B

2．B　[设样本容量为n，则＝，∴n＝15.]

3．A

4．D　[∵＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化简得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12，

∴|x－y|＝4.]

5．B　[因x1＋x2＋…＋xn＝n，

所以

＝＝＋3＝2＋3.

又(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2＝ns2，

所以[2x1＋3－(2＋3)]2＋[2x2＋3－(2＋3)]2＋…＋[2xn＋3－(2＋3)]2＝4[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4ns2.

所以方差为4s2.]

6．30

解析　纤维长度小于20 mm的频率约为

p＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3，

∴100×0.30＝30.

作业设计

1．D　[在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．]

2．D　[以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．]

3．B　[由＝0.125，得n＝320.]

4．D　[频率＝×组距，

由图易知：＝0.001，组距＝3 000－2 700＝300，

∴频率＝0.001×300＝0.3]

5．B　[去掉95和89后，剩下5个数据的平均值

＝＝92，

方差s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.]

6．D　[A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C、D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．]

7．76

解析　由题意知：m＝8，k＝8，

则m＋k＝16，也就是第8组的个位数字为6，

十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.

8．(1)0.2　(2)30　(3)0.016

解析　(1)由×组距＝频率，得频率为0.2；

(2)频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30；

(3)由＝高，得小矩形的高是0.016.

9．(6.5,8)

解析　＝(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，

＝(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.

由 ＝－  得＝  ＋ ，

所以y＝  x＋ 恒过(，)，

即过定点(6.5,8)．

10．解　甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74，

乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73，

s＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104，

s＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56，

∵甲>乙，s>s；

∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．

11．解　(1)散点图如下．

(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．

(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.

于是可得

 ＝＝≈0.058 86，

 ＝－ ＝57－0.058 86×550＝24.627.

因此所求的回归直线方程为

 ＝0.058 86x＋24.627.

(4)将x＝1 000代入回归方程得

y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，

即退水温度是1 000℃时，

黄酮延长性大约是83.487%.

12．解　(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.

∴第二小组的频率为：

1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.

∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.

则补全的直方图如图所示．

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．

∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，

∴＝0.40，解得x＝100(人)．

所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．

(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，

即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．

13．解　(1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；

把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；

平均数＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m)

因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m.

(2)众数是1.75说明了跳1.75 m的人数最多；中位数是1.70 m说明了1.70 m以下和1.70 m以上的成绩个数相等；平均数是1.69 m说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69 m.

14．解　(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：

(2)前两个矩形面积和为0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为0.5－(0.12＋0.24)，则所求的中位数为：4.5＋＝4.5＋0.7＝5.2.

(3)该乡每户平均月均用水量估计为

(1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14.

上级支援该乡的月调水量应为5.14×1 200＝6 168.

答　上级支援该乡的月调水量是6 168吨．