2012高考数学总复习同步：第四十八讲　随机抽样、用样本估计（人教版） 试卷

第四十八讲　随机抽样、用样本估计

总体、变量间的相互关系、统计案例

班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？

解法一：将160人从1至160编号，然后将用白纸做成有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中取20个签，与签号相同的20个人被选出．

解法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，…，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号(1≤k≤8)，其余组是(k＋8n)号(n＝1,2,3，…，19)，如此抽到20人．

解法三：按20160＝18的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．

以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(　　)

A．解法一、解法二、解法三

B．解法二、解法一、解法三

C．解法一、解法三、解法二

D．解法三、解法一、解法二

解析：解法二为简单随机抽样，解法二为系统抽样，解法三为分层抽样，故选C.

答案：C

2．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　)

A．3　　　　　　　　　 B．4

C．5       D．6

解析：x2－5x＋4＝0的两根是1,4.

当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.

∴a＝1，b＝4.则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C.

答案：C

3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为(　　)

A．0.27,78    B．0.27,83

C．2.7,78    D．2.7,83

解析：由图知共有9组，故后6组的频率是以2.7×0.1＝0.27为首项，d为公差的等差数列，又各组频率之和为0.01＋0.03＋0.09＋0.27×6＋15d＝1，故d＝－0.05.所以各组的频率依次为0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02，故a＝0.27，b＝(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78，故选A.

答案：A

4．下列有关线性回归的说法，不正确的是(　　)

A．相关关系的两个变量不是因果关系

B．散点图能直观地反映数据的相关程度

C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D．任一组数据都有回归方程

解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A正确；散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的离散程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以D不正确．

答案：D

5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断信“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　)

A.25%  B．75%

C．2.5%  D．97.5%

解析：∵k>5.024时，“X和Y无关系”的可信度0.025，所以“X和Y有关系”百分比97.5%.

答案：D

6．下面是一个2×2列联表

则表中a，b处的值分别为(　　)

A．94,96  B．52,50

C．52,54  D．54,52

解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.

又∵a＋2＝b知b＝54，故选C.

答案：C

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

解析：设样品的容量为x，则×1300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．

设C产品的样本容量为y，则y＋(y＋10)＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为×80＝800(件)．

答案：800

8．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值是________和________．

解析：由题意a＋b＝21，故平均数＝10.

欲使方差最小，只需使(a－10)2＋(b－10)2最小，

又∵(a－10)2＋(b－10)2＝a2＋b2－20(a＋b)＋200＝a2＋b2－220＝(a＋b)2－2ab－220＝221－2ab≥221－22，当且仅当a＝10.5，b＝10.5时最小，故a＝10.5，b＝10.5时，s2最小．

答案：10.5　10.5

9．某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．

解析：设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x,10000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n.

由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率最小矩形的面积，即为0.008×10＝0.08＝，∴x＝40.又样本的个数占总个数的，即每组的抽样比为，

∴＝，∴n＝800.

∴10000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人．

答案：800

10．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：

如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________．

解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2777,2871.7,2966.4,3061.1，则总只数约为2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676.

答案：11676

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．一个地区共有5个乡镇30000人，其中人口比例为32514，要从这30000人中抽取300个人进行某种传染病分析，因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？写出抽样过程．

解：应采用分层抽样的方法．

具体抽样过程如下：

(1)计算抽样比：＝；

(2)计算各乡镇人口数分别为：×30000＝6000，×30000＝4000，×30000＝10000，×30000＝2000，×30000＝8000；

(3)计算各乡镇抽取的人口数分别为：6000×＝60,4000×＝40,10000×＝100,2000×＝20,8000×＝80；

(4)用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出60人，40人，100人，20人，80人；

(5)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．

12．据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．

解：(1)平均数是＝1500＋

≈1500＋591＝2091(元)．

中位数是1500元，众数是1500元．

(2)平均数是′＝1500＋

≈1500＋1788＝3288(元)．

中位数是1500元，众数是1500元．

(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差数大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．

13．要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：

表中x是学生入学数学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩．

(1)画出散点图；

(2)求回归直线方程；

(3)若某学生王明亮的入学数学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？

解：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．

(2)

可求得＝(63＋67＋…＋76)＝70，

＝(65＋78＋…＋75)＝75.

b＝≈0.721，

∴a＝75－0.721×70≈24.53.

所求的线性回归方程为

＝0.721x＋24.53.

(3)若王明亮入学数学成绩为80分，代入上面的线性回归方程

＝0.721x＋24.53可得≈82分．

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