《变量间的相关关系》学案4（人教A版必修3）
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变量间的相关关系错例分析
变量间的相关关系在现实生活中有很多的例子，它是进行回归分析的基础，初学变量间的相关关系很容易出现这样或那样的错误，下面举例说明。
一、变量关系与函数关系混淆
例1、下列两变量中具有相关关系的是（ ）
（A）正方体的体积与边长；（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；
（C）人的身高与体重； （D）人的身高与视力
错解：选（A）或（B）。
分析：函数关系的两个变量之间是一种确定的关系，而相关关系的两个变量之间是一种不确定的关系，因此，不能把相关系等同于函数关系。本例中，（A）和（B）都是函数关系，（D）则无相关关系。
正解：选（C）。
二、相关关系不一定有因果关系
例2、下列各关系中，不属于相关关系的是（ ）
（A）名师出高徒 （B）球的表面积与体积 （C）家庭的支出与收入 （D）人的年龄与体重
错解：选（A）。
分析：函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系。有名的老师能教出高明的徒弟，通常情况下，高水平的老师有很大的趋势教出高水平的学生，但是，高水平的老师所教的学生不一定都是高水平的，也就是说，他们之间没有困果关系的，但有相关关系。
正解：选（B），球的表面积与体积之间是函数关系。
三、回归方程中a、b位置混淆
例3、已知回归方程＝1.5x－15，则（ ）
（A）＝1.5－15 （B）15是回归系数a （C）1.5是回归系数a （D）x＝10时，y＝0
错解：选（C）。
分析：回归直线方程为＝bx＋a，其中b是回归系数，而一次函数的习惯写法为y＝ax＋b，错解把它们混淆了。对回归方程＝bx＋a有a＝－b，即＝b＋a。
正解：选（A）。
例4、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
零件数（x/个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工时间（y/分） | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
如果y与x是线性相关的，求回归直线方程。
错解：列出下表：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
xi | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
yi | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
用计算器求得：＝55，＝91.7，
b＝＝≈0.668
a＝－b＝91.7－0.668×55＝54.96
即所求的回直线方程为：＝54.96x＋0.668。
分析：错解求出a、b后，把回归直线方程公式中＝bx＋a的a、b位置互换了。
正解：求a、b的方法与前面解法一样，最后所求的回直线方程为：＝0.668x＋54.96。
