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    数学第三章 直线与方程综合与测试习题

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    这是一份数学第三章 直线与方程综合与测试习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    章末检测

    一、选择题

    1若直线过点(1,2)(4,2)则此直线的倾斜角是      (  )

    A30°     B45°     C60°     D90°

    2如果直线ax2y20与直线3xy20平行则系数a    (  )

    A.-3     B.-6      C.-       D.

    3若经过点(3a)(2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为的直线垂直a的值为(  )

    A.      B.       C10        D.-10

    4过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是         (  )

    Ax2y10        Bx2y10

    C2xy20        Dx2y10

    5实数xy满足方程xy40x2y2的最小值为        (  )

    A4      B6      C8      D12

    6M(1,2)与直线l2x4y30的位置关系是         (  )

    AMl     BMl    C重合     D不确定

    7直线mxny10同时过第一四象限的条件是      (  )

    Amn>0     Bmn<0    Cm>0n<0   Dm<0n<0

    8若点A(2,-3)B(3,-2)直线l过点P(1,1)且与线段AB相交l的斜率k的取值范围是                                                                                                                                                                                                                  (  )

    Akk         Bkk

    C.k          D.-k

    9已知直线l1ax4y20与直线l22x5yb0互相垂直垂足为(1c)abc的值为                                                                                                                                                                                                                  (  )

    A.-4     B20     C0     D24

    10过点P(0,1)且和A(3,3)B(5,-1)距离相等的直线的方程是     (  )

    Ay1        B2xy10

    Cy12xy10    D2xy102xy10

    11直线mxny30y轴上的截距为3而且它的倾斜角是直线xy3倾斜角的2                                                                                                                                                                                                                  (  )

    Am=-n1     Bm=-n=-3

    Cmn=-3     Dmn1

    12过点AB(7,0)的直线l1与过点(2,1)(3k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆则实数k等于                                                                                                                                                          (  )

    A.-3     B3     C.-6     D6

     

    二、填空题

    13O(0,0)A(4,-1)两点到直线axa2y60的距离相等则实数a________.

    14甲船在某港口的东50 km30 km乙船在同一港口的东14 km18 km那么甲乙两船的距离是________

    15已知直线l与直线y1xy70分别相交于PQ两点线段PQ的中点坐标为(1,-1)那么直线l的斜率为________

    16已知实数xy满足y=-2x82x3的最大值为________

    三、解答题

    17已知点M是直线lxy30x轴的交点将直线l绕点M旋转30°求所得到的直线l的方程

    18求直线l12xy40关于直线l3x4y10对称的直线l2的方程

    19ABC已知A(5,-2)B(7,3)AC边的中点My轴上BC边的中点Nx轴上

    (1)顶点C的坐标

    (2)直线MN的方程

    20如图已知ABCA(8,2)AB边上的中线CE所在直线的方程为x2y50AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80求直线BC的方程

     

    21光线沿直线l1x2y50射入遇直线l3x2y70后反射求反射光线所在的直线方程

    22某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓问如何设计才能使公寓占地面积最大并求出最大面积(精确到1 m2)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案

    1A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7C 8C 9A 10C 11D 12.B 

    13.-246

    1460 km

    15.-

    162

    17 xy30中,令y0,得x=-,即M(0)直线l的斜率k其倾斜角θ60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°,则直线l的倾斜角为60°30°90°,此时斜率不存在,故其方程为x=-.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°,则直线l的倾斜角为60°30°30°,此时斜率为tan 30°,故其方程为y(x),即xy0.

    综上所述,所求直线方程为x0xy0.

    18 设直线l2上的动点P(xy),直线l1上的点Q(x0,42x0),且PQ两点关于直线l3x4y10对称,则有

    消去x0,得2x11y1602xy40()

    直线l2的方程为2x11y160.

    19 (1)C(x0y0),则AC中点M

    BC中点N.

    My轴上,0x0=-5.

    Nx轴上,0y0=-3,即C(5,-3)

    (2)MN(1,0)

    直线MN的方程为1.

    5x2y50.

    20 B(x0y0),则AB中点E的坐标为

    由条件可得:

    解得,即B(6,4)

    同理可求得C点的坐标为(5,0)

    故所求直线BC的方程为,即4xy200.

    21 设直线x2y50上任意一点P(x0y0)关于直线l的对称点为P(xy),则=-

    PP的中点Ql上,

    3×2×70

    可得P点的坐标为

    x0y0

    代入方程x2y50中,化简得29x2y330

    所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.

    22 在线段AB上任取一点P,分别向CDDE作垂线划出一块长方形土地,以BCEA的交点为原点,以BCEA所在的直线为x轴,y轴,建立直角坐标系,

    AB的方程为1

    P,则长方形的面积

    S(100x)(0x30)

    化简得S=-x2x6 000(0x30)

    x5y时,S最大,其最大值为6 017 m2.

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